Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan CH₄ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng 109,5°.

Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA}$ là

A. $M\left(-2;3;\frac{7}{2}\right)$.     B. $M\left(-2;-3;\frac{7}{2}\right)$.   C. M(−2; 3; 7).      D. M(−4; 6; 7).

Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là

A. D(−4; 6; 3).       B. D(−2; 2; 5).       C. D(−2; 8; −3).    D. D(−4; 6; −5).

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau góc 60°. Biết rằng $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=4$. Tính $\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|$.

Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;-1;0\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3};1;0\right)$. Giá trị của α là

Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hai điểm A(3; −2; 3) và B(−1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(−2; 2; 1).        B. I(1; 0; 4).           C. I(2; 0; 8).          D. I(2; −2; −1).

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5).

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.