Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+3xx−5 .

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ {5}. Ta có limx→5+y=limx→5+x2+3xx−5=+∞ (do limx→5+x2+3x=40>0, limx→5+x−5=0 , khi x → 5+ thì x – 5 > 0). Tương tự limx→5−y=limx→5−x2+3xx−5=−∞ . Vậy đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,018

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án !!

Hot: Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Toán, Văn, Anh, Sử, Địa...., ĐGNL các trường ĐH Quốc Gia Hà Nội, Tp. Hồ Chi Minh file word có đáp án (form 2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{5}.

Ta có $\lim_{x \to 5^{+}} y = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5} = + \infty$ (do $\lim_{x \to 5^{+}} (x^{2} + 3 x) = 40 > 0, \lim_{x \to 5^{+}} (x - 5) = 0$ , khi x → 5⁺ thì x – 5 > 0).

Tương tự $\lim_{x \to 5^{-}} y = \lim_{x \to 5^{-}} \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5} = - \infty$ .

Vậy đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 68,308

Câu 2:

Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

$y = f (x) = \frac{26 x + 10}{x + 5}$

(f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; + ∞), đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.

Khi x → + ∞, đồ thị hàm số y = f(x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 25,937

Câu 3:

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức $S (x) = 200 (5 - \frac{9}{2 + x})$ , trong đó x ≥ 1 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; + ∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 19,349

Câu 4:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2}$ là:

A. y = x.

B. y = x + 1.

C. y = x + 2.

D. y = x + 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,011

Câu 5:

Chứng minh rằng đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x + 2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,704

Câu 6:

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ ;

b) $y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$ ;

c) $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,674

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x) = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15).

Tìm $\lim_{x \to + \infty} [f (x) - (x + 1)]; \lim_{x \to - \infty} [f (x) - (x + 1)]$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,331

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+3xx−5 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=fx=x2−3x+2x+3 .

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+3x+5x+2 là: A. y = x. B. y = x + 1. C. y = x + 2. D. y = x + 3.

Chứng minh rằng đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=fx=−x2−2x+3x+2 .

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? a) y=x2+2x−1x2+1; b) y=2x2+x+1x−1 ; c) y=2x2−2x2+2 .

Cho hàm số y=fx=x+1+1x−1 có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15). Tìm limx→+∞fx−x+1; limx→−∞fx−x+1 .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$ .

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 3}$ .

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2}$ là:

A. y = x.

B. y = x + 1.

C. y = x + 2.

D. y = x + 3.

Chứng minh rằng đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x + 2}$ .

Cho hàm số $y = f (x) = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15).

Tìm $\lim_{x \to + \infty} [f (x) - (x + 1)]; \lim_{x \to - \infty} [f (x) - (x + 1)]$ .