Câu hỏi:

12/07/2024 4,959

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ ;

b) $y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$ ;

c) $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1} = 1, \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} = + \infty, \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2} = 2$ ;

Xét đồ thị ở Hình 18a, ta thấy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị này.

Lại có $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2} = 2$ , vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ . Khi đó, đồ thị hàm số ở Hình 18a là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ .

Xét đồ thị ở Hình 18b, ta thấy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị này.

Lại có $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1} = 1$ , vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ . Khi đó, đồ thị hàm số ở Hình 18b là đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $a = \lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x (x + 3)} = 1$

và $b = \lim_{x \to + \infty} [f (x) - x] = \lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 3} - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 6 x + 2}{x + 3} = - 6$ .

Vậy đường thẳng y = x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → + ∞).

Tương tự, do $\lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x} = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} [f (x) - x] = - 6$ nên đường thẳng y = x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → – ∞).

Câu 2

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức $S (x) = 200 (5 - \frac{9}{2 + x})$ , trong đó x ≥ 1 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; + ∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét hàm số y = $S (x) = 200 (5 - \frac{9}{2 + x})$ với x ∈ [1; + ∞).

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} 200 (5 - \frac{9}{2 + x}) = 1 000$ ; $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} 200 (5 - \frac{9}{2 + x}) = 1 000$ .

Do đó, đường thẳng y = 1 000 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho trên nửa khoảng [1; + ∞).

Câu 3

Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

$y = f (x) = \frac{26 x + 10}{x + 5}$

(f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; + ∞), đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.

Khi x → + ∞, đồ thị hàm số y = f(x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2}$ là:

A. y = x.

B. y = x + 1.

C. y = x + 2.

D. y = x + 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chứng minh rằng đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x + 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x) = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15).

Tìm $\lim_{x \to + \infty} [f (x) - (x + 1)]; \lim_{x \to - \infty} [f (x) - (x + 1)]$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 3}$ .

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2}$ là:

A. y = x.

B. y = x + 1.

C. y = x + 2.

D. y = x + 3.

Chứng minh rằng đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x + 2}$ .

Cho hàm số $y = f (x) = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15).

Tìm $\lim_{x \to + \infty} [f (x) - (x + 1)]; \lim_{x \to - \infty} [f (x) - (x + 1)]$ .