Có 112 viên bi được gắn khoảng cách đều nhau trên một bàn tròn. Nếu vị trí 2 viên bi nào tạo thành đường kính của bàn tròn thì ta nói 2 viên bị đó đối diện nhau. Đánh số các viên bị từ 1 đến 112. Hỏi viên bị đánh số 19 đối diện với viên bị đánh số nào?

Đầu tiên xác định tỉ số AK và AN

Ta có BM = CN = $\frac{\text{BC}}{\text{3}}$ nên BM = CN = MN.

Theo đề bài:

BN = 2BM nên S_BON = 2S_BOM (chung chiều cao hạ từ O) (1).

Ta có OA = OM nên S_BOM = S_ABO (chung chiều cao hạ từ B) (2).

Từ (1) và (2) suy ra S_BON = 2S_ABO, mà hai tam giác chung đáy BO nên chiều cao hạ N gấp đôi chiều cao hạ A, kéo theo S_BKN = 2S_BKA, mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B nên KN = 2KA hay AN = 3AK.

Xác định tỉ số AI và IN. Xét tam giác AMC có:

CN = MN nên S_ANM = S_ACN = $\frac{1}{2}$ S_ACM kéo theo S_AMI =S_ACI

AO = OM nên S_AOC = S_MOC =$\frac{1}{2}$ S_ACM kéo theo S_MCI =S_ACI

Vậy S_MCI =S_ACI =S_AMI hay S_MCI =S_ACI =S_AMI =$\frac{1}{3}$ S_ACM , ta được S_AMI =$\frac{1}{3}$S_ACM .

Ta lại có S_ANM = $\frac{1}{2}$ S_ACM nên S_AMI =S_ANM , kéo theo AI=$\frac{2}{3}$ AN.

Như vậy ta được AN=3AK; AI= AN; KI= AN.

Vậy S_OIK= $\frac{1}{3}$S_AON= $\frac{1}{6}$S_AMN= $\frac{1}{18}$S_ABC=$\frac{180}{18}$ =10 cm²

Đường kính tăng lên 20% thì bán kính cũng tăng lên 20%.

Lúc đầu diện tích hình tròn là R × R × 3,14.

Lúc sau diện tích hình tròn là (1,2 × R) × (1,2 × R) × 3,14 = R × R × 3,14 × 1,44 = R × R × 3,14 × 144%.