Xếp các khối lập phương nhỏ cạnh 1dm thành khối lập phương lớn rồi sơn các mặt của nó bằng màu đỏ. Biết rằng khi tháo thành các khối lập phương nhỏ thì có đúng 27 khối lập phương nhỏ không có bất cứ mặt nào được sơn màu đỏ. Tính thể tích của khối lập phương lớn.

Đầu tiên xác định tỉ số AK và AN

Ta có BM = CN = $\frac{\text{BC}}{\text{3}}$ nên BM = CN = MN.

Theo đề bài:

BN = 2BM nên S_BON = 2S_BOM (chung chiều cao hạ từ O) (1).

Ta có OA = OM nên S_BOM = S_ABO (chung chiều cao hạ từ B) (2).

Từ (1) và (2) suy ra S_BON = 2S_ABO, mà hai tam giác chung đáy BO nên chiều cao hạ N gấp đôi chiều cao hạ A, kéo theo S_BKN = 2S_BKA, mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B nên KN = 2KA hay AN = 3AK.

Xác định tỉ số AI và IN. Xét tam giác AMC có:

CN = MN nên S_ANM = S_ACN = $\frac{1}{2}$ S_ACM kéo theo S_AMI =S_ACI

AO = OM nên S_AOC = S_MOC =$\frac{1}{2}$ S_ACM kéo theo S_MCI =S_ACI

Vậy S_MCI =S_ACI =S_AMI hay S_MCI =S_ACI =S_AMI =$\frac{1}{3}$ S_ACM , ta được S_AMI =$\frac{1}{3}$S_ACM .

Ta lại có S_ANM = $\frac{1}{2}$ S_ACM nên S_AMI =S_ANM , kéo theo AI=$\frac{2}{3}$ AN.

Như vậy ta được AN=3AK; AI= AN; KI= AN.

Vậy S_OIK= $\frac{1}{3}$S_AON= $\frac{1}{6}$S_AMN= $\frac{1}{18}$S_ABC=$\frac{180}{18}$ =10 cm²

Đường kính tăng lên 20% thì bán kính cũng tăng lên 20%.

Lúc đầu diện tích hình tròn là R × R × 3,14.

Lúc sau diện tích hình tròn là (1,2 × R) × (1,2 × R) × 3,14 = R × R × 3,14 × 1,44 = R × R × 3,14 × 144%.