Câu hỏi:
13/07/2024 158
Thầy Đông cho học sinh của mình chơi một trò chơi. Thầy có 3 hộp bi A, B và C lần lượt có 5, 12 và 16 viên bi. Luật của trò chơi như sau: ta lấy từ 2 hộp bắt kỳ một viên bi rồi bỏ vào hộp còn lại. Thầy yêu cầu qua 3 lượt bắc thì cuối cùng hộp A, B, C sẽ có lần lượt 7, 8 và 18 viên bi.
1. Điền tiếp vào bảng số lượng bi của mỗi hộp A, B, C sau các lượt bốc:
Hộp A
Hộp B
Hộp C
5
12
16
Lượt 1
4
11
16
Lượt 2
Lượt 3
Cuối cùng
7
8
18
2. Lần tiếp theo thầy Đông yêu cầu cuối cùng mỗi hộp phải có 11 viên bi. Sau nhiều lần thử, một bạn học sinh nhận xét rằng “Sau một lần chuyển thì số bi mỗi hộp khi chia cho 3 sẽ có dư khác nhau”. Hãy chứng minh rằng bạn học sinh này đúng và qua đó xét xem yêu cầu của thầy Đông có thực hiện được hay không?
Thầy Đông cho học sinh của mình chơi một trò chơi. Thầy có 3 hộp bi A, B và C lần lượt có 5, 12 và 16 viên bi. Luật của trò chơi như sau: ta lấy từ 2 hộp bắt kỳ một viên bi rồi bỏ vào hộp còn lại. Thầy yêu cầu qua 3 lượt bắc thì cuối cùng hộp A, B, C sẽ có lần lượt 7, 8 và 18 viên bi.
1. Điền tiếp vào bảng số lượng bi của mỗi hộp A, B, C sau các lượt bốc:
|
|
Hộp A |
Hộp B |
Hộp C |
|
|
5 |
12 |
16 |
|
Lượt 1 |
4 |
11 |
16 |
|
Lượt 2 |
|
|
|
|
Lượt 3 |
|
|
|
|
Cuối cùng |
7 |
8 |
18 |
2. Lần tiếp theo thầy Đông yêu cầu cuối cùng mỗi hộp phải có 11 viên bi. Sau nhiều lần thử, một bạn học sinh nhận xét rằng “Sau một lần chuyển thì số bi mỗi hộp khi chia cho 3 sẽ có dư khác nhau”. Hãy chứng minh rằng bạn học sinh này đúng và qua đó xét xem yêu cầu của thầy Đông có thực hiện được hay không?
Câu hỏi trong đề:
Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
|
Hộp A |
Hộp B |
Hộp C |
|
|
5 |
12 |
16 |
|
Lượt 1 |
4 |
11 |
16 |
|
Lượt 2 |
6 |
10 |
17 |
|
Lượt 3 |
8 |
9 |
16 |
|
Cuối cùng |
7 |
8 |
18 |
2. Tại thời điểm lúc đầu 5; 12; 16 thì 12 chia hết cho 3; 16 chia 3 dư 1 và 5 chia 3 dư 2.
Giả sử bạn học sinh đó nói đúng, tại một thời điểm bất kì nào đó ta có bộ ba số số viên bi trong các hộp A, B, C là a, b, c với a chia hết cho 3, b chia 3 dư 1 và c chia 3 dư 2. Ta xét 3 trường hợp:
+) TH1: a bớt 1, b bớt 1 và c thêm 2
Khi đó (a − 1) chia cho 3 dư 2, (b − 1) chia hết cho 3 và (c + 2) chia cho 3 dư 2. Do đó, bộ 3 số mới cũng đúng với nhận xét.
+) TH2: a bớt 1, c bớt 1 và b thêm 2.
Khi đó (a – 1) chia cho 3 dư 2, (b + 2) chia hết cho 3 và (c − 1) chia cho 3 dư 1.
+) TH3: b bớt 1, c bớt 1 và a thêm 2
Khi đó, (a + 1) chia cho 3 dư 2, (b − 1) chia hết cho 3 và (c − 1) chia cho 3 dư 1.
Do đó, bộ ba số mới cũng đúng với nhận xét
- Như vậy, ở tất cả các trường hợp thì đều có bộ 3 số mới chia cho 3 có số dư khác nhau.
Do vậy, bạn học sinh nhận xét đúng.
- Vì bạn học sinh đó nhận xét đúng nên yêu cầu cuối cùng của thầy Đông không thực hiện được vì khi cả 3 hộp có 11 viên bi thì số dư các hộp là không giống nhau.
Do vậy, yêu cầu cuối cùng của thầy Đông là sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Lớp 5A cử một số bạn tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”. Số học sinh còn lại của lớp nhiều hơn số học sinh cả lớp là 8 em. Nếu số em tham gia cuộc thi bớt đi 2 em thì số học sinh tham gia bằng số học sinh của cả lớp. Tính số em học sinh tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”.
Lớp 5A cử một số bạn tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”. Số học sinh còn lại của lớp nhiều hơn số học sinh cả lớp là 8 em. Nếu số em tham gia cuộc thi bớt đi 2 em thì số học sinh tham gia bằng số học sinh của cả lớp. Tính số em học sinh tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”.
Xem đáp án »
13/07/2024
655
Câu 3:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 20 m. Nếu ta bớt chiều dài đi chiều dài và bớt chiều rộng đi chiều rộng thì mảnh đất này trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh đất đó
Xem đáp án »
13/07/2024
600
Câu 4:
Một ô tô đi từ Thanh Hóa lúc 7 giờ và dự kiến đến Hà Nội lúc 11 giờ 30 phút với vận tốc 64km/giờ. Nhưng thực tế đến 9 giờ 30 phút ô tô đã đi được 150 km.
Hỏi:
a) Từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút, ô tô đã đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ?
b) Để đến B đúng dự định, ô tô phải đi đoạn đường còn lại với vận tốc bao nhiêu km/giờ?
Một ô tô đi từ Thanh Hóa lúc 7 giờ và dự kiến đến Hà Nội lúc 11 giờ 30 phút với vận tốc 64km/giờ. Nhưng thực tế đến 9 giờ 30 phút ô tô đã đi được 150 km.
Hỏi:
a) Từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút, ô tô đã đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ?
b) Để đến B đúng dự định, ô tô phải đi đoạn đường còn lại với vận tốc bao nhiêu km/giờ?
Xem đáp án »
13/07/2024
366
Câu 5:
Cho dãy số: 1; 1; 3; 7; 13; 21;... số hạng tiếp theo là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
347
Câu 6:
Cho hình thang ABCD vuông ở B, canh AD = 6 cm; BC = 12 cm; AB = 8 cm. Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho BE chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính tỉ số .
Xem đáp án »
13/07/2024
286
Câu 7:
Trong một đợt giảm giá, tất cả sản phẩm được giảm giá so với giá gốc. Chị Yến mua 1 chiếc váy, 1 chiếc áo và 1 đôi giày có giá gốc như bảng sau
|
Váy |
Áo |
Giày |
|
280 000 đồng |
170 000 đồng |
240 000 đồng |
Hỏi chị Yến phải trả tổng cộng bao nhiêu tiền?
Xem đáp án »
19/05/2024
259
về câu hỏi!