Lớp 5A cử một số bạn tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”. Số học sinh còn lại của lớp nhiều hơn $\frac{1}{2}$  số học sinh cả lớp là 8 em. Nếu số em tham gia cuộc thi bớt đi 2 em thì số học sinh tham gia bằng $\frac{1}{4}$  số học sinh của cả lớp. Tính số em học sinh tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”.

$\begin{array}{l}\frac{1}{1\times 2}+\frac{2}{2\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{4}{7\times 11}+\frac{5}{11\times 16}+\frac{6}{16\times 22}+\frac{7}{22\times 29}\\ =\frac{2-1}{1\times 2}+\frac{4-2}{2\times 4}+\frac{7-4}{4\times 7}+\frac{11-7}{7\times 11}+\frac{16-11}{11\times 16}+\frac{22-16}{16\times 22}+\frac{29-22}{22\times 29}\\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{22}+\frac{1}{22}-\frac{1}{29}\\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{29}=\frac{28}{29}\end{array}$

Nối B với D.

Diện tích hình thang vuông ABCD là (12 + 6) × 8 : 2 =72 (cm²).

Vì cạnh BE chia hình thang ra thành 2 nửa có diện tích bằng nhau nên diện tích tam giác BEC là 72 : 2 = 36 (cm²)

Xét tứ giác A_BED ta có: S_BED = S_ABED – S_ABD

Ta có S_ABD = 6 × 8 : 2 = 24 (cm²)

Từ đó suy ra S_BED = 36 – 24 = 12 (cm²)

Ta có $\frac{{\text{S}}_{\text{BEC}}}{{\text{S}}_{\text{BED}}}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$  và hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ B nên $\frac{\text{DE}}{\text{EC}}=\frac{1}{3}$