Sử dụng phương pháp hình thang, tính gần đúng ∫12exx dx với độ chính xác 0,01.

1. Ta có: fx=exx; f'x=exx'=ex⋅x−exx2=1x−1x2 ex; f''x=1x−1x2 ex'=1x−2x2+2x3ex f'''x=1x−2x2+2x3ex'=1x−3x2+6x3−6x4ex f'''(x) = 0 thì x ≈ 1,596. Ta có f''(1) = e; f''(1,596) ≈ 0,333 ∙ e1,569; f''(2) = e24. Do đó, M=maxx∈1;2f''x=e. 2. Ta cần tìm n sao cho:2−13⋅e12n2<0,01⇔e12n2<0,01⇔n>25e3. Do đó, ta chọn n = 5. 3. Chia đoạn [1; 2] thành 5 đoạn có độ dài bằng nhau là [1; 1,2], [1,2; 1,4], [1,4; 1,6], [1,6; 1,8], [1,8; 2]. Áp dụng công thức hình thang, ta có: ∫12exxdx≈2−12⋅5e11+2⋅e1,21,2+2⋅e1,41,4+2⋅e1,61,6+2⋅e1,81,8+e22 ≈ 3,065.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,093

Sử dụng phương pháp hình thang, tính gần đúng $\int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} d x$ với độ chính xác 0,01.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm Geogebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Ta có: $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ ;

$f^{'} (x) = {(\frac{e^{x}}{x})}^{'} = \frac{e^{x} \cdot x - e^{x}}{x^{2}} = (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) e^{x};$

$f^{''} (x) = {[(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) e^{x}]}^{'} = (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) e^{x}$

${f^{'}}^{'}^{'} (x) = {[(\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) e^{x}]}^{'} = (\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}) e^{x}$

f'''(x) = 0 thì x ≈ 1,596.

Ta có f''(1) = e; f''(1,596) ≈ 0,333 ∙ e^1,569; f''(2) = $\frac{e^{2}}{4}$ .

Do đó, $M = \max_{x \in [1; 2]} |f^{''} (x)| = e$ .

2. Ta cần tìm n sao cho: $\frac{{(2 - 1)}^{3} \cdot e}{12 n^{2}} < 0,01 \Leftrightarrow \frac{e}{12 n^{2}} < 0,01 \Leftrightarrow n > \sqrt{\frac{25 e}{3}}$ .

Do đó, ta chọn n = 5.

3. Chia đoạn [1; 2] thành 5 đoạn có độ dài bằng nhau là [1; 1,2], [1,2; 1,4], [1,4; 1,6], [1,6; 1,8], [1,8; 2].

Áp dụng công thức hình thang, ta có: $\int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} d x$ $\approx \frac{2 - 1}{2 \cdot 5} [\frac{e^{1}}{1} + 2 \cdot \frac{e^{1,2}}{1,2} + 2 \cdot \frac{e^{1,4}}{1,4} + 2 \cdot \frac{e^{1,6}}{1,6} + 2 \cdot \frac{e^{1,8}}{1,8} + \frac{e^{2}}{2}]$ ≈ 3,065.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một thân cây dài 4,8 m được cắt thành các khúc gỗ dài 60 cm. Người ta đo đường kính của mỗi mặt cắt ngang và diện tích S của nó được ghi lại trong bảng dưới đây, ở đây x (cm) là khoảng cách tính từ đỉnh thân cây đến vết cắt.

x (cm)

0

60

120

180

240

300

360

420

480

S (cm²)

240

248

256

260

264

272

298

316

320

Tìm thể tích gần đúng của thân cây này.

Hướng dẫn.

Thể tích cần tính là $V = \int_{0}^{480} S (x) d x$ , trong đó S(x) là diện tích mặt cắt ngang tại vị trí cách đỉnh thân cây một khoảng x (cm). Sử dụng phương pháp hình thang để tính gần đúng tích phân này.

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích gần đúng của thân cây đã cho là $V = \int_{0}^{480} S (x) d x$ .

Ta chia đoạn [0; 480] thành n = 8 đoạn con có độ dài bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài là 60. Các đoạn đó là: [0; 60], [60; 120], [120; 180], [180; 240], [240; 300], [300; 360], [360; 420], [420; 480].

Áp dụng công thức hình thang, ta có:

$V = \int_{0}^{480} S (x) d x$ $\approx \frac{480 - 0}{2 \cdot 8}$ (240 + 2 ∙ 248 + 2 ∙ 256 + 2 ∙ 260 + 2 ∙ 264 + 2 ∙ 272 + 2 ∙ 298

+ 2 ∙ 316 + 320] = 131 640 (cm³) = 0,13164 (m³).

Câu 2

Sử dụng phần mềm Geogebra, tính:

a) $\int \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x + 1} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính toán nguyên hàm và tích phân.

a) Để tính $\int \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x + 1} d x$ , ta dùng lệnh IntegralSymbolic( $\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x + 1}$ ), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới như hình sau:

Sử dụng phần mềm Geogebra, tính: a) Tích phân của (x^2 -2x +2)/ x+ 1 dx (ảnh 1)

Vậy $\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x + 1}$ = 5ln|x + 1| + $\frac{1}{2}$ x² – 3x + C.

Câu 3

Sử dụng phần mềm Geogebra, tính:

b) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \cos 2 x d x$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

x (cm)	0	60	120	180	240	300	360	420	480
S (cm²)	240	248	256	260	264	272	298	316	320

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Sử dụng phương pháp hình thang, tính gần đúng $\int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} d x$ với độ chính xác 0,01.

Sử dụng phần mềm Geogebra, tính:

a) $\int \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x + 1} d x$

Sử dụng phần mềm Geogebra, tính:

b) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \cos 2 x d x$ .