Sử dụng phương pháp hình thang, tính gần đúng ∫12exx dx với độ chính xác 0,01.

1. Ta có: fx=exx; f'x=exx'=ex⋅x−exx2=1x−1x2 ex; f''x=1x−1x2 ex'=1x−2x2+2x3ex f'''x=1x−2x2+2x3ex'=1x−3x2+6x3−6x4ex f'''(x) = 0 thì x ≈ 1,596. Ta có f''(1) = e; f''(1,596) ≈ 0,333 ∙ e1,569; f''(2) = e24. Do đó, M=maxx∈1;2f''x=e. 2. Ta cần tìm n sao cho:2−13⋅e12n2<0,01⇔e12n2<0,01⇔n>25e3. Do đó, ta chọn n = 5. 3. Chia đoạn [1; 2] thành 5 đoạn có độ dài bằng nhau là [1; 1,2], [1,2; 1,4], [1,4; 1,6], [1,6; 1,8], [1,8; 2]. Áp dụng công thức hình thang, ta có: ∫12exxdx≈2−12⋅5e11+2⋅e1,21,2+2⋅e1,41,4+2⋅e1,61,6+2⋅e1,81,8+e22 ≈ 3,065.

Câu hỏi:

11/07/2024 136

Sử dụng phương pháp hình thang, tính gần đúng $\int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} d x$ với độ chính xác 0,01.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm Geogebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Ta có: $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ ;

$f^{'} (x) = {(\frac{e^{x}}{x})}^{'} = \frac{e^{x} \cdot x - e^{x}}{x^{2}} = (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) e^{x};$

$f^{''} (x) = {[(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) e^{x}]}^{'} = (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) e^{x}$

${f^{'}}^{'}^{'} (x) = {[(\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) e^{x}]}^{'} = (\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}) e^{x}$

f'''(x) = 0 thì x ≈ 1,596.

Ta có f''(1) = e; f''(1,596) ≈ 0,333 ∙ e^1,569; f''(2) = $\frac{e^{2}}{4}$ .

Do đó, $M = \max_{x \in [1; 2]} |f^{''} (x)| = e$ .

2. Ta cần tìm n sao cho: $\frac{{(2 - 1)}^{3} \cdot e}{12 n^{2}} < 0,01 \Leftrightarrow \frac{e}{12 n^{2}} < 0,01 \Leftrightarrow n > \sqrt{\frac{25 e}{3}}$ .

Do đó, ta chọn n = 5.

3. Chia đoạn [1; 2] thành 5 đoạn có độ dài bằng nhau là [1; 1,2], [1,2; 1,4], [1,4; 1,6], [1,6; 1,8], [1,8; 2].

Áp dụng công thức hình thang, ta có: $\int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} d x$ $\approx \frac{2 - 1}{2 \cdot 5} [\frac{e^{1}}{1} + 2 \cdot \frac{e^{1,2}}{1,2} + 2 \cdot \frac{e^{1,4}}{1,4} + 2 \cdot \frac{e^{1,6}}{1,6} + 2 \cdot \frac{e^{1,8}}{1,8} + \frac{e^{2}}{2}]$ ≈ 3,065.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng phần mềm Geogebra, tính:

a) $\int \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x + 1} d x$

Xem đáp án » 18/06/2024 62

Câu 2:

Một thân cây dài 4,8 m được cắt thành các khúc gỗ dài 60 cm. Người ta đo đường kính của mỗi mặt cắt ngang và diện tích S của nó được ghi lại trong bảng dưới đây, ở đây x (cm) là khoảng cách tính từ đỉnh thân cây đến vết cắt.

x (cm)

0

60

120

180

240

300

360

420

480

S (cm²)

240

248

256

260

264

272

298

316

320

Tìm thể tích gần đúng của thân cây này.

Hướng dẫn.

Thể tích cần tính là $V = \int_{0}^{480} S (x) d x$ , trong đó S(x) là diện tích mặt cắt ngang tại vị trí cách đỉnh thân cây một khoảng x (cm). Sử dụng phương pháp hình thang để tính gần đúng tích phân này.

Xem đáp án » 18/06/2024 62

Câu 3:

Sử dụng phần mềm Geogebra, tính:

b) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \cos 2 x d x$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 52

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.