Gọi \(\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} - xy + x + y = 8}\\{xy + 3(x + y) = 1}\end{array}} \right..\) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} - xy + x + y = 8}\\{xy + 3\left( {x + y} \right) = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy + x + y = 8}\\{xy + 3\left( {x + y} \right) = 1}\end{array}} \right.} \right.\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = S}\\{xy = P}\end{array}\,;\,\,{S^2} \ge 4P} \right.\), hệ đã cho trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S^2} + S - 3P = 8}\\{3S + P = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S^2} + S - 3\left( {1 - 3S} \right) = 8}\\{P = 1 - 3S}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S^2} + 10S - 11 = 0}\\{P = 1 - 3S}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 1}\\{P = - 2}\end{array}\,\,(\;{\rm{N}})} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = - 11}\\{P = 34}\end{array}\,\,(\;{\rm{L}})} \right.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Với \(S = 1\,;\,\,P = - 2\) ta có \[x;{\rm{ }}y\] là nghiệm của phương trình \({t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = - 2}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {1\,;\,\, - 2} \right);\,\,\left( { - 2\,;\,\,1} \right) \Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {1 - \left( { - 2} \right)} \right| = \left| { - 2 - 1} \right| = 3.\)
Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:
\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)
\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)
Bảng biến thiên:
|
\(x\) |
0 |
\(\frac{3}{2}\) |
4 |
|
\(t'\left( x \right)\) |
\( - \) |
0 + |
|
|
\(t\left( x \right)\) |
\(\frac{{11}}{{15}}\)
|
|
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
|
|
|
|
\(\frac{2}{3}\) |
|
Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.
Lời giải
Gọi vị trí thấp nhất của ống bương là là vị trí của máng nước (như hình vẽ).
Tung độ của điểm \[M\] là \({y_M} = 11 - 6,5 = 4,5\)
\( \Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \frac{{{y_M}}}{{OM}} = \frac{{4,5}}{5} = 0,9 \Rightarrow \widehat {xOM} \approx 64^\circ \).
Ta có \(\widehat {TOM} = \widehat {TOx} + \widehat {xOM} = 90^\circ + 64^\circ = 154^\circ .\)
Vì thời gian cọn nước thực hiện 1 vòng quay là 3 phút nên thời gian ống bương di chuyển từ \(T\)đến \(M\) là \(\frac{{3.154}}{{360}} = \frac{{77}}{{60}}\) (phút). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tia hồng ngoại.
B. Tia tử ngoại.
C. Tia Rơn-ghen.
D. Tia gama.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Vùng 1 và 2.
B. Vùng 3 và 4.
C. Vùng 1 và 3.
D. Vùng 2 và 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1620\;{\rm{kg}}.\)
B. \(1440\;{\rm{kg}}.\)
C. \(1350\;{\rm{kg}}.\)
D. \(1530\;{\rm{kg}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo