Câu hỏi:
19/06/2024 167Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Cách 1:
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)}\\{SH \bot AB\,;\,\,SH \subset \left( {SAB} \right)}\end{array} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right..\)
Kẻ \(HK \bot CD\,\,\left( {K \in CD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\end{array} \right.\)\( \Rightarrow CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK.\)
Gọi \(I\) là điểm đối xứng \(H\) qua \(K.\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta CKH = \Delta DKI\,\,(c.g.c)\) suy ra \(\widehat {CKH} = \widehat {DKI}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[DI\,{\rm{//}}\,HC\] suy ra \[HC\,{\rm{//}}\,\left( {SDI} \right)\]
\[ \Rightarrow d\left( {HC;\,\,SD} \right) = d\left( {HC;\,\,\left( {SID} \right)} \right) = d\left( {H;\,\,\left( {SID} \right)} \right).\]
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ \(HE \bot DI\,\,\left( {E \in DI} \right)\), trong \(\left( {SHE} \right)\) kẻ \(HF \bot SE\,\,\left( {F \in SE} \right).\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DI \bot HE\\DI \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow DI \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow DI \bot HF.\)
\[\left\{ \begin{array}{l}HF \bot SE\\HF \bot DI\end{array} \right. \Rightarrow HF \bot \left( {SCD} \right)\]
\[ \Rightarrow d\left( {H;\,\,\left( {SID} \right)} \right) = HF = d\left( {HC;\,\,SD} \right)\].
+) Tính \(HE\):
• Xét \(\Delta DKI\) vuông tại \(K\) có \(\sin I = \frac{{DK}}{{DI}} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)
• Xét \(\Delta HIE\) vuông tại \(E\) có \[HE = HI \cdot \sin I = 6a \cdot \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3a\sqrt {10} }}{5}.\]
+) Tính \(SH\):
Khi đó ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SCD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = CD}\\{HK \subset \left( {ABCD} \right),\,\,HK \bot CD}\\{SK \bot \left( {SCD} \right)\,;\,\,SK \bot CD}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SCD} \right);\,\,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SK;\,\,HK} \right)} = \widehat {SKH} = 45^\circ \].
Suy ra \(\Delta SKH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = HK = AD = 3a.\)
+) Tính \(HF\):
Xét tam giác \[SHE\] vuông tại \(H\) có \(HF\) là đường cao nên
\(\frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{18}}{5}{a^2}}} = \frac{7}{{18{a^2}}} \Rightarrow HF = \frac{{3a\sqrt {14} }}{7}.\)
Vậy \[{\rm{d}}\left( {SD\,;\,\,CH} \right) = \frac{{3\sqrt {14} a}}{7}{\rm{.}}\] Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]
Câu 4:
Ở Hà Nội, một sóng điện từ truyền theo phương thẳng đứng chiều từ dưới lên. Tại một điểm nhất định trên phương truyền sóng, khi vectơ cảm ứng từ hướng về phía Nam thì vecto cường độ điện trường hướng về phía nào?
Câu 5:
Cách biểu diễn lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên trường hợp nào sau đây là sai?
Câu 6:
Câu 7:
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin 4x\left( {2\cos x - \sqrt 2 } \right) = 0\) trên đường tròn lượng giác là
về câu hỏi!