Câu hỏi:
19/06/2024 282Quảng cáo
Trả lời:
Cách 1:
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)}\\{SH \bot AB\,;\,\,SH \subset \left( {SAB} \right)}\end{array} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right..\)
Kẻ \(HK \bot CD\,\,\left( {K \in CD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\end{array} \right.\)\( \Rightarrow CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK.\)
Gọi \(I\) là điểm đối xứng \(H\) qua \(K.\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta CKH = \Delta DKI\,\,(c.g.c)\) suy ra \(\widehat {CKH} = \widehat {DKI}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[DI\,{\rm{//}}\,HC\] suy ra \[HC\,{\rm{//}}\,\left( {SDI} \right)\]
\[ \Rightarrow d\left( {HC;\,\,SD} \right) = d\left( {HC;\,\,\left( {SID} \right)} \right) = d\left( {H;\,\,\left( {SID} \right)} \right).\]
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ \(HE \bot DI\,\,\left( {E \in DI} \right)\), trong \(\left( {SHE} \right)\) kẻ \(HF \bot SE\,\,\left( {F \in SE} \right).\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DI \bot HE\\DI \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow DI \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow DI \bot HF.\)
\[\left\{ \begin{array}{l}HF \bot SE\\HF \bot DI\end{array} \right. \Rightarrow HF \bot \left( {SCD} \right)\]
\[ \Rightarrow d\left( {H;\,\,\left( {SID} \right)} \right) = HF = d\left( {HC;\,\,SD} \right)\].
+) Tính \(HE\):
• Xét \(\Delta DKI\) vuông tại \(K\) có \(\sin I = \frac{{DK}}{{DI}} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)
• Xét \(\Delta HIE\) vuông tại \(E\) có \[HE = HI \cdot \sin I = 6a \cdot \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3a\sqrt {10} }}{5}.\]
+) Tính \(SH\):
Khi đó ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SCD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = CD}\\{HK \subset \left( {ABCD} \right),\,\,HK \bot CD}\\{SK \bot \left( {SCD} \right)\,;\,\,SK \bot CD}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SCD} \right);\,\,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SK;\,\,HK} \right)} = \widehat {SKH} = 45^\circ \].
Suy ra \(\Delta SKH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = HK = AD = 3a.\)
+) Tính \(HF\):
Xét tam giác \[SHE\] vuông tại \(H\) có \(HF\) là đường cao nên
\(\frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{18}}{5}{a^2}}} = \frac{7}{{18{a^2}}} \Rightarrow HF = \frac{{3a\sqrt {14} }}{7}.\)
Vậy \[{\rm{d}}\left( {SD\,;\,\,CH} \right) = \frac{{3\sqrt {14} a}}{7}{\rm{.}}\] Chọn B.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:
\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)
\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)
Bảng biến thiên:
\(x\) |
0 |
\(\frac{3}{2}\) |
4 |
\(t'\left( x \right)\) |
\( - \) |
0 + |
|
\(t\left( x \right)\) |
\(\frac{{11}}{{15}}\) |
|
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) |
|
|
\(\frac{2}{3}\) |
|
Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.
Lời giải
Tốc độ truyền bệnh là \(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2} = 675 - 3{\left( {t - 15} \right)^2} \le 675\)
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất khi \(t = 15\), tức là vào ngày thứ 15. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.