Cho hàm số \(f\left( {\rm{x}} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {\rm{x}} \right) = 6f\left( {3x - 1} \right).\) Gọi \(F\left( {\rm{x}} \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( {\rm{x}} \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \[F\left( 2 \right) - F\left( 3 \right) = - 24.\] Khi đó \(\int\limits_5^8 {f\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. -12

B. -24

C. 24

D. 12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(f\left( x \right) = 6f\left( {3x - 1} \right) \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_2^3 {6f\left( {3x - 1} \right){\rm{d}}x} \)

\( \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_2^3 {6f\left( {3x - 1} \right){\rm{d}}x} = 2 \cdot \int\limits_2^3 {f\left( {3x - 1} \right){\rm{d}}\left( {3x - 1} \right)} = 2 \cdot \int\limits_5^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Suy ra \[\int\limits_5^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2} \cdot \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2} \cdot \left[ {F\left( 3 \right) - F\left( 2 \right)} \right] = \frac{1}{2} \cdot \left( { - 24} \right) = - 12.\]

Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]

A. 40 phút.

B. 44 phút.

C. 30 phút.

D. 38 phút.

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)	0	\(\frac{3}{2}\)	4
\(t'\left( x \right)\)	\( - \)	0 +
\(t\left( x \right)\)	\(\frac{{11}}{{15}}\)		\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
		\(\frac{2}{3}\)

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Câu 2