Câu hỏi:

19/06/2024 165 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] gọi \(\left( H \right)\) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức \(z\) thỏa mãn

A. \(4\pi  - 4.\)              
B. \(8\pi  - 8.\)               
C. \(2\pi  - 4.\)     

D. \(8\pi  - 4.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \[z = x + yi\,\, \Rightarrow \bar z = x - yi.\]

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + \bar z} \right| \ge 12}\\{\left| {z - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left| x \right| \ge 12}\\{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} \le 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| \ge 6}\\{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} \le 8}\end{array}\,\,\left( H \right)} \right.} \right.} \right..\]

Diện tích \(\left( H \right)\) là phần tô đậm trong hình vẽ.

Media VietJack

Giải hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 3}\\{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 3}\\{x = 4 \pm 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right..\)

Suy ra đồ thị hàm số \(y = 3\) cắt đường tròn \((C)\) tại \(E\left( {4 - 2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right)\) và \(F\left( {4 + 2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right)\).

Vậy diện tích của hình phẳng \((H)\) là: \(2\int\limits_6^{4 + 2\sqrt 2 } {\left( {3 + \sqrt {8 - {{(x - 4)}^2}}  - 3} \right)dx}  = 2\pi  - 4.\) Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}}  = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)

 0

\(\frac{3}{2}\)

4

\(t'\left( x \right)\)

\( - \)

0                        +

 

\(t\left( x \right)\)

  \(\frac{{11}}{{15}}\)  

Media VietJack

 

\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Media VietJack

 

 

\(\frac{2}{3}\)

 

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. nước ngọt rất cần thiết cho phát triển nuôi trồng thủy sản.
B. đất bị nhiễm phèn, nhiễm mặn, cần nước ngọt để cải tạo. 
C. thiếu nước ngọt cho đời sống sinh hoạt và sản xuất. 
D. thiếu nước ngọt cho sản xuất nông nghiệp, công nghiệp.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP