Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] gọi \(\left( H \right)\) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức \(z\) thỏa mãn

A. \(4\pi - 4.\)

B. \(8\pi - 8.\)

C. \(2\pi - 4.\)

D. \(8\pi - 4.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \[z = x + yi\,\, \Rightarrow \bar z = x - yi.\]

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + \bar z} \right| \ge 12}\\{\left| {z - 4 - 3i} \right| \le 2\sqrt 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left| x \right| \ge 12}\\{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} \le 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| \ge 6}\\{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} \le 8}\end{array}\,\,\left( H \right)} \right.} \right.} \right..\]

Diện tích \(\left( H \right)\) là phần tô đậm trong hình vẽ.

Media VietJack

Giải hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 3}\\{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 3}\\{x = 4 \pm 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right..\)

Suy ra đồ thị hàm số \(y = 3\) cắt đường tròn \((C)\) tại \(E\left( {4 - 2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right)\) và \(F\left( {4 + 2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right)\).

Vậy diện tích của hình phẳng \((H)\) là: \(2\int\limits_6^{4 + 2\sqrt 2 } {\left( {3 + \sqrt {8 - {{(x - 4)}^2}} - 3} \right)dx} = 2\pi - 4.\) Chọn C.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]

A. 40 phút.

B. 44 phút.

C. 30 phút.

D. 38 phút.

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)	0	\(\frac{3}{2}\)	4
\(t'\left( x \right)\)	\( - \)	0 +
\(t\left( x \right)\)	\(\frac{{11}}{{15}}\)		\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
		\(\frac{2}{3}\)

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Câu 2