Câu hỏi:

19/06/2024 169 Lưu

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 + i} \right| - \left| {z + 2 + 2i} \right| = \sqrt {26} \). Biểu thức \(T = \left| {4 - \left( {3 + z} \right)i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(b - a\) bằng

A. \(\frac{{14}}{{13}}.\)                                     
B. \( - \frac{{14}}{{13}}.\)           
C. \(\frac{{73}}{{13}}.\)     
D. \( - \frac{{73}}{{13}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(M\left( {a\,;\,\,b} \right),A\left( {3\,;\,\, - 1} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right)\) là các điểm biểu diễn các số phức \(z\,;\,\,3 - i\,;\,\, - 2 - 2i.\)

Khi đó \(\left| {z - 3 + i} \right| - \left| {z + 2 + 2i} \right| = \sqrt {26}  \Leftrightarrow MA - MB = \sqrt {26}  = AB\).

Suy ra \[M\] nằm trên đường thẳng \[AB\], về nằm về phía điểm \[B\].

Ta có \(T = \left| {4 - \left( {3 + z} \right)i} \right| = \left| {4 - 3i - iz} \right| = \left| i \right|.\left| {\frac{{4 - 3i}}{i} - z} \right| = \left| {z + 3 + 4i} \right| = MC\)

Với \(C\left( { - 3\,;\,\, - 4} \right)\) biểu diễn số phức \( - 3 - 4i.\)

Do đó \({T_{\min }} \Leftrightarrow MC\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(C\) trên \[AB\].

Phương trình đường thẳng \[AB\] là \(\left( {{d_1}} \right):x - 5y - 8 = 0.\)

Phương trình đường thẳng qua \(C\), vuông góc với \[AB\] là \(\left( {{d_2}} \right):5x + y + 19 = 0.\)

Suy ra \[M\] là giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right) \Rightarrow M\left( { - \frac{{87}}{{26}}; - \frac{{59}}{{26}}} \right) \Rightarrow b - a = \frac{{14}}{{13}}.\) Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}}  = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)

 0

\(\frac{3}{2}\)

4

\(t'\left( x \right)\)

\( - \)

0                        +

 

\(t\left( x \right)\)

  \(\frac{{11}}{{15}}\)  

Media VietJack

 

\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Media VietJack

 

 

\(\frac{2}{3}\)

 

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. nước ngọt rất cần thiết cho phát triển nuôi trồng thủy sản.
B. đất bị nhiễm phèn, nhiễm mặn, cần nước ngọt để cải tạo. 
C. thiếu nước ngọt cho đời sống sinh hoạt và sản xuất. 
D. thiếu nước ngọt cho sản xuất nông nghiệp, công nghiệp.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP