Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\Delta :y = - 4x + m.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) bằng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = f'\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{(x + 1)}^2}}}.\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (C)\) có dạng \[y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\]

Đường thẳng \(\Delta :y = - 4x + m\) là tiếp tuyến của \((C)\) suy ra \(f'\left( {{x_0}} \right) = - 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = - 2}\end{array}} \right..\)

• Với \({x_0} = 0\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = - 4\left( {x - 0} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 4x + 3.\)

• Với \({x_0} = - 2\),ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = - 4\left( {x + 2} \right) - 5 \Leftrightarrow y = - 4x - 13.\)

Vậy có hai giá trị \(m\) thỏa mãn \(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C)\) là \(m = 3;m = - 13.\)

Suy ra tổng các giá trị \(m\) là \[ - 10\].

Đáp án: −10.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]

A. 40 phút.

B. 44 phút.

C. 30 phút.

D. 38 phút.

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)	0	\(\frac{3}{2}\)	4
\(t'\left( x \right)\)	\( - \)	0 +
\(t\left( x \right)\)	\(\frac{{11}}{{15}}\)		\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
		\(\frac{2}{3}\)

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Câu 2