Câu hỏi:
11/07/2024 64
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]\[\,\,B\left( {0\,;\,\,b\,;\,\,0} \right),\,\,\] \[C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,c} \right)\] với \(a,\,\,b,\,\,c > 0.\) Biết rằng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {\frac{1}{7}\,;\,\,\frac{2}{7}\,;\,\,\frac{3}{7}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{72}}{7}.\) Tính \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 2) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.\)
Vì điểm \(M\left( {\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên
\(\frac{{\frac{1}{7}}}{a} + \frac{{\frac{2}{7}}}{b} + \frac{{\frac{3}{7}}}{c} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{7a}} + \frac{2}{{7b}} + \frac{3}{{7c}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 7\).
Mặt khác mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tiếp xúc với \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{72}}{7}\)
Do đó, khoảng cách từ tâm \[I\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\] của cầu tới mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\sqrt {\frac{{72}}{7}} \)
\( \Rightarrow d\left( {I\,,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} - 1} \right|}}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \sqrt {\frac{{72}}{7}} \) mà \(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 7\)
\( \Rightarrow d\left( {I\,,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {7 - 1} \right|}}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \sqrt {\frac{{72}}{7}} \Rightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{7}{2}{\rm{.}}\) Đáp án: \[\frac{7}{2}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một số máy lọc nước RO, có một bộ phận mà khi nước chảy qua, nó sẽ phát ra một loại tia có thể diệt được 99% vi khuẩn (theo quảng cáo). Đó là tia nào?
Xem đáp án »
06/08/2024
6,073
Câu 2:
Hai dây dẫn thẳng dài đặt vuông góc với nhau, rất gần nhau nhưng không chạm vào nhau có chiều như hình vẽ. Dòng điện chạy trong hai dây dẫn có cùng cường độ. Từ trường do hai dây dẫn gây ra có thể triệt tiêu nhau, bằng không ở vùng nào?
Xem đáp án »
06/08/2024
5,334
Câu 3:
Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]
Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]
Xem đáp án »
19/06/2024
5,189
Câu 4:
Ở Hà Nội, một sóng điện từ truyền theo phương thẳng đứng chiều từ dưới lên. Tại một điểm nhất định trên phương truyền sóng, khi vectơ cảm ứng từ hướng về phía Nam thì vecto cường độ điện trường hướng về phía nào?
Ở Hà Nội, một sóng điện từ truyền theo phương thẳng đứng chiều từ dưới lên. Tại một điểm nhất định trên phương truyền sóng, khi vectơ cảm ứng từ hướng về phía Nam thì vecto cường độ điện trường hướng về phía nào?
Xem đáp án »
06/08/2024
3,622
Câu 5:
Cách biểu diễn lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên trường hợp nào sau đây là sai?
Cách biểu diễn lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên trường hợp nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
06/08/2024
2,931
Câu 6:
Các chuyên gia Y tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},\,\,\left( {t = 0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4 \ldots \,;\,\,25} \right).\) Nếu coi \(f\left( t \right)\) là một hàm xác định trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,25} \right]\] thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \[t.\] Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Các chuyên gia Y tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},\,\,\left( {t = 0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4 \ldots \,;\,\,25} \right).\) Nếu coi \(f\left( t \right)\) là một hàm xác định trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,25} \right]\] thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \[t.\] Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Xem đáp án »
19/06/2024
2,888
Câu 7:
Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ \[_{11}^{24}Na\](chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 74000 Bq. Sau 3,75 giờ người ta lấy ra 1 cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 597 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
06/08/2024
2,830
về câu hỏi!