Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\,,\,\,\widehat {ABC} = 30^\circ \,,\,\,BC = 3\sqrt 2 \), đường thẳng \[BC\] có phương trình \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 5}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 4}}\), đường thẳng \[AB\] nằm trong mặt phẳng \((\alpha ):x + z - 3 = 0.\) Biết đỉnh \[C\] có cao độ âm. Hoành độ đỉnh \[A\] là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\,,\,\,\widehat {ABC} = 30^\circ \,,\,\,BC = 3\sqrt 2 \), đường thẳng \[BC\] có phương trình \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 5}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 4}}\), đường thẳng \[AB\] nằm trong mặt phẳng \((\alpha ):x + z - 3 = 0.\) Biết đỉnh \[C\] có cao độ âm. Hoành độ đỉnh \[A\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(C \in BC\) nên \(C\left( {4 + t\,;\,\,5 + t\,;\,\, - 7 - 4t} \right).\)
\[BC\] có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 4} \right).\]
Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa \[BC\] và \((\alpha ).\) Ta có \(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\vec u\,;\,\vec n} \right)} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 30^\circ .\)
Tức là \(A\) là hình chiếu của \(C\) lên \((\alpha ).\)
Vậy \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = CA = d\left( {C;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {4 + t - 7 - 4t - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 1}\\{t = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)}\\{C\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,5} \right)}\end{array}} \right.} \right.\]
Mà \(C\) có cao độ âm, suy ra \(C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)\).
Lúc này \[AC\] qua \(C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec n = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng \(AC:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 4}\\{z = - 3 + t}\end{array} \Rightarrow A\left( {3 + t\,;\,\,4\,;\, - 3 + t} \right)} \right..\)
Mà \(A\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha ):x + z - 3 = 0 \Rightarrow t = \frac{3}{2} \Rightarrow {x_A} = \frac{9}{2}.\) Đáp án: \[{\bf{4}},{\bf{5}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều cao máng nước là: \(h = 10 \cdot \cos \theta \,\,({\rm{cm}})\).
Chiều dài đáy trên máng nước là:
\(10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {h^2}} = 10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {10 \cdot \cos \theta } \right)}^2}} = 10 + 20 \cdot \sin \theta \,\,({\rm{cm}})\).
Máng nước chứa được nhiều nước nhất khi diện tích hình vẽ lớn nhất
\( \Leftrightarrow S = \frac{{10 + 20 \cdot \sin \theta + 10}}{2} \cdot 10 \cdot \cos \theta = 100 \cdot (1 + \sin \theta ) \cdot \cos \theta = 100 \cdot \left( {\cos \theta + \frac{{\sin 2\theta }}{2}} \right)\).
Ta có \(S' = 100\left( { - \sin \theta + \cos 2\theta } \right) = 100\left( { - \sin \theta + 1 - 2{{\sin }^2}\theta } \right)\)
Khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \theta = - 1}\\{\sin \theta = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Do đó \({S_{\max }} \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \theta = 30^\circ {\rm{.}}\) Đáp án: 30.
Câu 2
A. \(S = 4,8.\)
B. \(S = 3,9.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (tâm của hình tròn)
Hai Elip lần lượt có phương trình là \(\left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) và \(\left( {{E_2}} \right):\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)Tọa độ giao điểm của hai Elip trong góc phần tư thứ nhất là nghiệm phương trình \({x^2} + \frac{{1 - \frac{{{x^2}}}{4}}}{4} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\[S = \pi \cdot {2^2} - \pi \cdot 2 \cdot 1 - 8\int\limits_2^{\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)} \,{\rm{d}}x \approx 3,7.\] Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập