Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 6)

  • 78 lượt thi

  • 120 câu hỏi

  • 150 phút

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Media VietJack

Tổng cộng có 40 học sinh trong lớp của thầy Duy đã bình chọn môn học các em yêu thích. Các kết quả được hiển thị trong biểu đồ hình tròn ở hình vẽ bên. Có bao nhiêu học sinh bình chọn môn toán?

Xem đáp án

Theo biểu đồ hình tròn, ta thây \(100\% \) tương ứng với \(360^\circ .\)

Tỉ lệ học sinh bình chọn môn Văn là: \(\left( {\frac{{90}}{{360}} - \frac{{15}}{{100}}} \right) \cdot 100\%  = 10\% \).

Tỉ lệ học sinh bình chọn môn Toán là: \(\left( {\frac{{180}}{{360}} - \frac{{10}}{{100}}} \right) \cdot 100\%  = 40\% \).

Số học sinh bình chọn môn Toán là: \(40\%  \cdot 40 = 16\) (học sinh). Chọn C.


Câu 2:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\overrightarrow {OA}  = \vec i - 2\vec j + 3\vec k\), điểm \(B\left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right)\) và điểm \[C\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right).\] Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\] là

Xem đáp án

Ta có \[\overrightarrow {OA}  = \vec i - \vec j + 3\vec k \Rightarrow A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right).\]

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 + 3 + 2}}{3} = 2}\\{{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 2 - 4 + 0}}{3} =  - 2{\rm{ }}}\\{{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{3 + 1 - 1}}{3} = 1}\end{array}} \right.\)

Vậy \(G\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\). Chọn C.


Câu 3:

Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) và \({z_2} = \left( {1 + i} \right){z_1}.\) Phần thực của số phức \(w = 2{z_1} - {z_2}\) bằng

Xem đáp án

Ta có \({z_2} = \left( {1 + i} \right){z_1} = \left( {1 + i} \right)\left( {3 - 2i} \right) = 5 + i\)

Suy ra \(w = 2{z_1} - {z_2} = 2\left( {3 - 2i} \right) - \left( {5 + i} \right) = 1 - 5i\).

Do đó, phần thực của số phức \(w = 2{z_1} - {z_2}\) bằng 1. Chọn A.


Câu 4:

Tại vị trí ban đầu, một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 3t\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,t\) là thời gian chuyển động tính bằng giây \(({\rm{s}}),\,\,S\left( t \right)\) là quãng đường chuyển động của chất điểm theo thời gian \[t.\] Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm chất điểm cách vị trí ban đầu \[108{\rm{ }}m\] bằng

Xem đáp án

Có: \(S\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 3t \Rightarrow v\left( t \right) = 3{t^2} + 4t + 3\).

Xét thời điểm chất điểm cách vị trí ban đầu \(108\,\;{\rm{m}}\), ta có:

\[S\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 3t = 108 \Leftrightarrow t = 4\,\,(\;{\rm{s}})\]

\( \Rightarrow v\left( 4 \right) = 3 \cdot {4^2} + 4 \cdot 4 + 3 = 67\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\) Chọn B.


Câu 5:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AC = a\sqrt 5 \) và \(AD = a\sqrt 2 .\) Khoảng cách giữa hai đường thằng SD và BC là

Xem đáp án

Media VietJack

Vì \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) nên \(BC\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {BC,\,\,SD} \right) = d\left( {BC,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right).\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BA \bot AD}\\{BA \bot SA}\end{array} \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = BA} \right.\).

Tam giác ABC vuông tại \(B\) nên\(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}}  = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}}  = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a\sqrt 3  \Rightarrow d\left( {SD,\,\,BC} \right) = a\sqrt 3 .\) Chọn A.

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận