Câu hỏi:
08/08/2024 120Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng khối lượng m = 100 g bề mặt chỉ có ma sát trên đoạn CD, biết CD = 1 cm và \[{\rm{\mu }} = 0,5.\] Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu \({{\rm{v}}_0} = 60{\rm{\pi }}\)cm/s dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất có giá trị bằng bao nhiêu cm/s? Làm tròn đến phần nguyên.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \({\rm{k}} = 100\;{\rm{N}}/{\rm{m}};{\rm{m}} = 100\;{\rm{g}},\omega = \sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{\left( {100 \cdot {{10}^{ - 3}}} \right)}}} = 10\pi {\rm{rad}}/{\rm{s}} \to {\rm{T}} = 0,2\;{\rm{s}}\).
Chuyển động của vật kể từ thời điểm ban đầu đến lúc nó đổi chiều chuyển động lần đầu tiên được chia thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Chuyển động từ O đến C có:
\({{\rm{A}}_1} = \frac{{{{\rm{v}}_0}}}{{\rm{\omega }}} = \frac{{60{\rm{\pi }}}}{{10{\rm{\pi }}}} = 6\;{\rm{cm}},{{\rm{t}}_1} = \frac{{\rm{T}}}{{12}} = \frac{{0,2}}{{12}} = \frac{1}{{60}}\;{\rm{s}},{{\rm{v}}_{\rm{C}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{{\rm{v}}_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.(60{\rm{\pi }}) = 30\sqrt 3 {\rm{\pi cm}}/{\rm{s}}\).
Giai đoạn 2: Chuyển động từ C đến D là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát có độ lớn không đổi.
Vị trí cân bằng mới lệch khỏi O theo hướng lò xo bị nén một đoạn
\[\Delta {\ell _0} = \frac{{{\rm{\mu mg}}}}{{\rm{k}}} = \frac{{0,5){{.100.10}^{ - 3}}.10}}{{100}} = 0,5\;{\rm{cm}}\]
\( \to {{\rm{A}}_2} = \sqrt {{{\left( {\Delta {\ell _0} + {\rm{OC}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{{\rm{v}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{\omega }}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(0,5 + 3)}^2} + {{\left( {\frac{{30\sqrt 3 {\rm{\pi }}}}{{10{\rm{\pi }}}}} \right)}^2}} = 6,265\;{\rm{cm}}\)
\(\Delta {{\rm{t}}_2} = \frac{{\arccos \left( {\frac{{3,5}}{{6,265}}} \right) - \arccos \left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}}{{{{360}^0}}} \cdot (0,2) = 6,64 \cdot {10^{ - 3}}\;{\rm{s}}\)
\({{\rm{v}}_{\rm{D}}} = {\rm{\omega }}{{\rm{A}}_2}\sqrt {\ell - {{\left( {\frac{{\Delta {\ell _0} + {\rm{OD}}}}{{{{\rm{A}}_2}}}} \right)}^2}} = (10{\rm{\pi }}).(6,265).\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}^2}} = 136,940\;\)cm/s.
Giai đoạn 3: Chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên là dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ
\({{\rm{A}}_3} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{D}}^2} + {{\left( {\frac{{{{\rm{v}}_{\rm{D}}}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{136,940}}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 5,916\;{\rm{cm}}\)
\({{\rm{t}}_3} = \frac{{\arccos \left( {\frac{{{\rm{OD}}}}{{{{\rm{A}}_3}}}} \right)}}{{{{360}^0}}}\;{\rm{T}} = \frac{{\arccos \left( {\frac{4}{{5,916}}} \right)}}{{{{360}^0}}} \cdot (0,2) = 0,0264\;{\rm{s}}\)
\({{\rm{v}}_{{\rm{tb}}}} = \frac{{\rm{S}}}{{\rm{t}}} = \frac{{{\rm{OC}} + {\rm{CD}} + \left( {{{\rm{A}}_3} - {\rm{OD}}} \right)}}{{{{\rm{t}}_1} + {{\rm{t}}_2} + {{\rm{t}}_3}}} = \frac{{3 + 1 + (5,916 - 4)}}{{\frac{1}{{60}} + 6,64 \cdot {{10}^{ - 3}} + 0,0264}} = 119,018\)
Đáp án. 119 .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 3:
Câu 4:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Câu 5:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - z - 1 = 0\) và đường thẳng \((d):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\). Gọi \({d_1},\,\,{d_2}\) là các đường thẳng đi qua \(A\), năm trong \(\left( P \right)\) và đều có khoảng cách đến đường thẳng \(d\) bằng \(\sqrt 6 .\) Cosin của góc giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng
Câu 6:
Câu 7:
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2.\) Tính \(F\left( 0 \right).\)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận