Câu hỏi:
20/06/2024 111Cho hai số thực dương \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(4 + {3^{2{x^2} - y + 2}} = \left( {4 + {9^{2{x^2} - y}}} \right) \cdot {7^{y - 2{x^2} + 2}}.\) Khi biểu thức \(P = \frac{{x + y + 10}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(x + y\) bằng
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(t = 2{x^2} - y\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\), ta có \(4 + {3^{2{x^2} - y + 2}} = \left( {4 + {9^{2{x^2} - y}}} \right) \cdot {7^{y - 2{x^2} + 2}}\)
\( \Leftrightarrow 4 + {9.3^t} = \left( {4 + {9^t}} \right) \cdot \frac{{49}}{{{7^t}}} \Leftrightarrow 4\left( {{7^t} - 49} \right) + {9^t}\left[ {9 \cdot {{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^t} - 49} \right] = 0.\)
Nhận thấy \(t = 2\) là nghiệm của phương trình.
• Xét \(t > 2\) thì \({7^t} > 49\) và \(9 \cdot {\left( {\frac{7}{3}} \right)^t} > 49\) nên \({\rm{VT}} > 0\) mà \({\rm{VT}} = 0\) nên phương trình vô nghiệm.
• Xét \(t < 2\) tương tự suy ra \({\rm{VT}} < 0\) mà \({\rm{VT}} = 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Như vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(t = 2.\)
Suy ra \(2{x^2} - y = 2 \Leftrightarrow y = 2{x^2} - 2.\)
Thay vào \(P = \frac{{x + y + 10}}{x} = \frac{{x + 2{x^2} - 2 + 10}}{x} = 1 + 2x + \frac{8}{x} \ge 1 + 2\sqrt {2x \cdot \frac{8}{x}} = 1 + 2 \cdot 4 = 9.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x = \frac{8}{x} \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = 6 \Rightarrow x + y = 8.\)
Đáp án: 8.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 3:
Câu 4:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Câu 5:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - z - 1 = 0\) và đường thẳng \((d):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\). Gọi \({d_1},\,\,{d_2}\) là các đường thẳng đi qua \(A\), năm trong \(\left( P \right)\) và đều có khoảng cách đến đường thẳng \(d\) bằng \(\sqrt 6 .\) Cosin của góc giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng
Câu 6:
Câu 7:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận