Câu hỏi:

08/08/2024 336 Lưu

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất. Gọi L là khoảng cách giữa A và B ở thời điểm t. Biết rằng giá trị của L2 phụ thuộc vào thời gian được mô tả bởi đồ thị như hình bên. Điểm N trên dây có vị trí cân bằng là trung điểm của AB khi dây duỗi thẳng. Gia tốc dao động của N có giá trị lớn nhất bằng 

A. \(5{{\rm{\pi }}^2}\) m/s2. 
B. \(2,5{{\rm{\pi }}^2}\)m/s2. 
C. \(2,5\sqrt 2 {{\rm{\pi }}^2}\)m/s2.
D. \(10\sqrt 2 {{\rm{\pi }}^2}\)m/s2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì A là điểm nút nên \({{\rm{u}}_{\rm{A}}} = 0\).

Khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là khi B đi qua \({\rm{VTCB}} \Rightarrow {\rm{AB}} = \frac{{\rm{\lambda }}}{4} = 12\;{\rm{cm}} \Rightarrow {\rm{\lambda }} = 48\;{\rm{cm}}\)

Khoảng cách lớn nhất giữa A và B là khi B ở vị trí biên \( \Rightarrow AB = \sqrt {{{12}^2} + {A^2}} = 13 \Rightarrow A = 5\;{\rm{cm}}\)

N có VTCB là trung điểm của AB nên \(AN = \frac{{AB}}{2} = 6\;{\rm{cm}} = \frac{{\rm{\lambda }}}{8} \Rightarrow {A_N} = \frac{{{A_b}\sqrt 2 }}{2} = 2,5\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\)

Từ đồ thị: \(\frac{{\rm{T}}}{4} = 0,05\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{T}} = 0,2\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{\omega }} = 10{\rm{\pi }}({\rm{rad}}/{\rm{s}})\)

Gia tốc lớn nhất của N là \({{\rm{a}}_{{\rm{N}}\max }} = {{\rm{\omega }}^2}{\rm{.}}{{\rm{A}}_{\rm{N}}} = 2,5\sqrt 2 {{\rm{\pi }}^2}\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow d \bot \left( P \right)\) và \(d \cap (P) = M\left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = (2; - 1;2) \Rightarrow MA = 3\)

Gọi \[H,\,\,K\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \({d_1}\) và \({d_2},\) ta có

\(d\left( {{d_1}\,;\,\,d} \right) = d\left( {M\,;\,\,{d_1}} \right) = MH,\,\,\,d\left( {{d_2}\,;\,\,d} \right) = d\left( {M\,;\,\,{d_2}} \right) = MK\)

\( \Rightarrow MH = MK = \sqrt 6 \) \( \Rightarrow \sin \widehat {MAK} = \sin \widehat {MAH} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

\( \Rightarrow \cos \left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {2 \cdot \widehat {MAH}} \right)} \right| = \left| {1 - 2{{\sin }^2}\widehat {MAH}} \right| = \left| {1 - \frac{4}{3}} \right| = \frac{1}{3}.\) Đáp án: \(\frac{1}{3}.\)

Lời giải

Media VietJack

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (tâm của hình tròn)

Hai Elip lần lượt có phương trình là \(\left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) và \(\left( {{E_2}} \right):\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

Tọa độ giao điểm của hai Elip trong góc phần tư thứ nhất là nghiệm phương trình \({x^2} + \frac{{1 - \frac{{{x^2}}}{4}}}{4} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\[S = \pi  \cdot {2^2} - \pi  \cdot 2 \cdot 1 - 8\int\limits_2^{\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {1 - {x^2}}  - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)} \,{\rm{d}}x \approx 3,7.\] Chọn C.

Câu 5

A. Ngăn chặn nạn phá rừng, đốt rừng.
B. Đẩy mạnh giao đất, giao rừng. 
C. Phát triển khai thác, chế biến gỗ. 
D. Khai thác hợp lí đi đôi với trồng rừng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Nâng cao sức cạnh tranh cho thị trường chung. 
B. Giảm thiểu những rủi ro khi chuyển đổi tiền tệ. 
C. Thuận lợi cho việc chuyển giao vốn trong EU. 
D. Thu hẹp trình độ phát triển kinh tế giữa các nước.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. HX.                                                               

B. HY.

C. HZ.                                                                 
D. 3 dung dịch dẫn điện như nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP