Khi dung dịch silver nitrate \(\left( {{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}} \right)\) để lâu ngày, nó sẽ tiếp xúc với ánh sáng mặt trời và có thể trải qua phản ứng quang hóa được gọi là "quang khử" của ion bạc như sau:

\(2{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3} + \) ánh sáng mặt trời \( \to 2{\rm{Ag}} + 2{\rm{N}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{O}}_2}\);

Xác định nồng độ của \({\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}\) trong bình chứa 1000,0 mL dung dịch được tiến hành như sau: Lấy 10,0 mL dung dịch \({\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}\) vào ống nghiệm, thêm từ từ dung dịch \({\rm{NaCl}}.\) Sau phản ứng, lọc kết tủa, làm khô thu được 0,287 gam. Nồng độ của \({\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3}\) trong bình chứa 1000,0 mL dung dịch là

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow d \bot \left( P \right)\) và \(d \cap (P) = M\left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = (2; - 1;2) \Rightarrow MA = 3\)

Gọi chiều cao máng nước là: \(h = 10 \cdot \cos \theta \,\,({\rm{cm}})\).

Chiều dài đáy trên máng nước là:

\(10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {h^2}}  = 10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {10 \cdot \cos \theta } \right)}^2}}  = 10 + 20 \cdot \sin \theta \,\,({\rm{cm}})\).

Máng nước chứa được nhiều nước nhất khi diện tích hình vẽ lớn nhất

\( \Leftrightarrow S = \frac{{10 + 20 \cdot \sin \theta  + 10}}{2} \cdot 10 \cdot \cos \theta  = 100 \cdot (1 + \sin \theta ) \cdot \cos \theta  = 100 \cdot \left( {\cos \theta  + \frac{{\sin 2\theta }}{2}} \right)\).

Ta có \(S' = 100\left( { - \sin \theta  + \cos 2\theta } \right) = 100\left( { - \sin \theta  + 1 - 2{{\sin }^2}\theta } \right)\)

Khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \theta  =  - 1}\\{\sin \theta  = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Ta có bảng biến thiên: