Câu hỏi:
20/06/2024 34Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(a\,,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = x.\) Xác định \(x\) để hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) hợp với nhau góc bằng \(60^\circ \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(SB = SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} .\)
\[\Delta SDC = \Delta SBC;BM \bot SC\,\,;\,\,DM \bot SC\,;\,\,BM = DM\,;\,\,M \in SC.\]
\[SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{x^2} + 2{a^2}} \,,\,\,MD = \frac{{SD \cdot CD}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 2{a^2}} }}\]
Mặt khác \[\left( {\left( {SBC} \right)\,;\,\,\left( {SDC} \right)} \right) = \widehat {\left( {BM\,;\,\,BD} \right)} = 60^\circ \]• TH1: \(\widehat {BMD} = 60^\circ \Rightarrow MD = BD \Leftrightarrow \frac{{a\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 2{a^2}} }} = a\sqrt 2 \) (vô nghiệm).
• TH2: \(\widehat {BMD} = 120^\circ \Rightarrow BD = MD\sqrt 3 \Leftrightarrow a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 3 \sqrt {{x^2} + {a^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 2{a^2}} }} \Leftrightarrow x = a.\) Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 4:
Câu 5:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \((C)\) và các đường thẳng \({d_1}:y = 2x,\,\,{d_2}:y = 2x - 2,\)\({d_3}:y = 3x + 3,\) \({d_4}:y = - x + 3.\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] đi qua giao điểm của \((C)\) và trục hoành?
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?
về câu hỏi!