Câu hỏi:
20/06/2024 88Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 > 0}\\{\left( {{m^2} + 1} \right)x < 4}\end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Bất phương trình có tập nghiệm \({S_1} = \left( {2\,;\,\, + \infty } \right).\)
Bất phương trình \(\left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \Leftrightarrow x < \frac{4}{{{m^2} + 1}}\) (do \({m^2} + 1 > 0).\)\(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
Suy ra \[{S_2} = \left( { - \infty \,;\,\,\frac{4}{{{m^2} + 1}}} \right).\]
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{{{m^2} + 1}} > 2 \Leftrightarrow 4 > 2\left( {{m^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 2 > 2{m^2} \Leftrightarrow {m^2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 1.{\rm{ }}\)Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 4:
Câu 5:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \((C)\) và các đường thẳng \({d_1}:y = 2x,\,\,{d_2}:y = 2x - 2,\)\({d_3}:y = 3x + 3,\) \({d_4}:y = - x + 3.\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] đi qua giao điểm của \((C)\) và trục hoành?
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?
về câu hỏi!