Một máy radar quân sự đặt trên mặt đất ở Đảo Lý Sơn (Quảng Ngãi) có tọa độ (15°29' Vĩ độ Bắc, 108°12' Kinh độ Đông) phát ra tín hiệu sóng điện từ truyền thẳng đến vị trí giàn khoan HD981 có tọa độ (15°29' Vĩ độ Bắc, 111°12' Kinh độ Đông). Cho bán kính Trái Đất là 6400 km, tốc độ lan truyền sóng radar trên mặt biển \({\rm{v}} = \frac{{2{\rm{\pi c}}}}{9}\) (với \({\rm{c}} = {3.10^8}\;\)m/s) và 1 hải lý = 1852 m. Sau đó, giàn khoan này dịch chuyển tới vị trí mới có tọa độ là (15°29' Vĩ độ Bắc, x° Kinh độ Đông), khi đó thời gian phát và thu sóng của radar tăng thêm 0,5 ms. So với vị trí cũ, giàn khoan đã dịch chuyển một khoảng bao nhiêu hải lý và tọa độ x bằng bao nhiêu? 

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow d \bot \left( P \right)\) và \(d \cap (P) = M\left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = (2; - 1;2) \Rightarrow MA = 3\)

Gọi chiều cao máng nước là: \(h = 10 \cdot \cos \theta \,\,({\rm{cm}})\).

Chiều dài đáy trên máng nước là:

\(10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {h^2}}  = 10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {10 \cdot \cos \theta } \right)}^2}}  = 10 + 20 \cdot \sin \theta \,\,({\rm{cm}})\).

Máng nước chứa được nhiều nước nhất khi diện tích hình vẽ lớn nhất

\( \Leftrightarrow S = \frac{{10 + 20 \cdot \sin \theta  + 10}}{2} \cdot 10 \cdot \cos \theta  = 100 \cdot (1 + \sin \theta ) \cdot \cos \theta  = 100 \cdot \left( {\cos \theta  + \frac{{\sin 2\theta }}{2}} \right)\).

Ta có \(S' = 100\left( { - \sin \theta  + \cos 2\theta } \right) = 100\left( { - \sin \theta  + 1 - 2{{\sin }^2}\theta } \right)\)

Khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \theta  =  - 1}\\{\sin \theta  = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Ta có bảng biến thiên: