Một máy radar quân sự đặt trên mặt đất ở Đảo Lý Sơn (Quảng Ngãi) có tọa độ (15°29' Vĩ độ Bắc, 108°12' Kinh độ Đông) phát ra tín hiệu sóng điện từ truyền thẳng đến vị trí giàn khoan HD981 có tọa độ (15°29' Vĩ độ Bắc, 111°12' Kinh độ Đông). Cho bán kính Trái Đất là 6400 km, tốc độ lan truyền sóng radar trên mặt biển \({\rm{v}} = \frac{{2{\rm{\pi c}}}}{9}\) (với \({\rm{c}} = {3.10^8}\;\)m/s) và 1 hải lý = 1852 m. Sau đó, giàn khoan này dịch chuyển tới vị trí mới có tọa độ là (15°29' Vĩ độ Bắc, x° Kinh độ Đông), khi đó thời gian phát và thu sóng của radar tăng thêm 0,5 ms. So với vị trí cũ, giàn khoan đã dịch chuyển một khoảng bao nhiêu hải lý và tọa độ x bằng bao nhiêu? 

\(d\left( {{d_1}\,;\,\,d} \right) = d\left( {M\,;\,\,{d_1}} \right) = MH,\,\,\,d\left( {{d_2}\,;\,\,d} \right) = d\left( {M\,;\,\,{d_2}} \right) = MK\)

\( \Rightarrow MH = MK = \sqrt 6 \) \( \Rightarrow \sin \widehat {MAK} = \sin \widehat {MAH} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

\( \Rightarrow \cos \left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {2 \cdot \widehat {MAH}} \right)} \right| = \left| {1 - 2{{\sin }^2}\widehat {MAH}} \right| = \left| {1 - \frac{4}{3}} \right| = \frac{1}{3}.\) Đáp án: \(\frac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của hai Elip trong góc phần tư thứ nhất là nghiệm phương trình \({x^2} + \frac{{1 - \frac{{{x^2}}}{4}}}{4} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\[S = \pi  \cdot {2^2} - \pi  \cdot 2 \cdot 1 - 8\int\limits_2^{\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {1 - {x^2}}  - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)} \,{\rm{d}}x \approx 3,7.\] Chọn C.