Trong quá trình bảo quản, một mẫu muối \({\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4} \cdot 7{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) (có khối lượng m gam) bị oxi hóa bởi oxygen không khí tạo thành hỗn hợp X chứa các hợp chất của \({\rm{Fe}}({\rm{II}})\) và \({\rm{Fe}}({\rm{III}}).\) Hòa tan toàn bộ \({\rm{X}}\)trong dung dịch loãng chứa \(0,035\;{\rm{mol}}\,\,{{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\), thu được \(100{\rm{ml}}\) dung dịch Y. Tiến hành hai thí nghiệm với Y:

Thí nghiệm 1: Cho lượng dư dung dịch \({\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2}\) vào \(20{\rm{ml}}\) dung dịch Y, thu được 2,33 gam kết tủa.

Thí nghiệm 2: Thêm dung dịch \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\) (loãng, dư) vào \(20{\rm{ml}}\) dung dịch Y, thu được dung dịch Z. Nhỏ từ từ dung dịch \({\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}0,03{\rm{M}}\) vào Z đến khi phản ứng vừa đủ thì hết \(18{\rm{ml}}.\)

Giá trị m và phần trăm số mol Fe(II) đã bị oxi hóa lần lượt là

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow d \bot \left( P \right)\) và \(d \cap (P) = M\left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = (2; - 1;2) \Rightarrow MA = 3\)

Gọi chiều cao máng nước là: \(h = 10 \cdot \cos \theta \,\,({\rm{cm}})\).

Chiều dài đáy trên máng nước là:

\(10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {h^2}}  = 10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {10 \cdot \cos \theta } \right)}^2}}  = 10 + 20 \cdot \sin \theta \,\,({\rm{cm}})\).

Máng nước chứa được nhiều nước nhất khi diện tích hình vẽ lớn nhất

\( \Leftrightarrow S = \frac{{10 + 20 \cdot \sin \theta  + 10}}{2} \cdot 10 \cdot \cos \theta  = 100 \cdot (1 + \sin \theta ) \cdot \cos \theta  = 100 \cdot \left( {\cos \theta  + \frac{{\sin 2\theta }}{2}} \right)\).

Ta có \(S' = 100\left( { - \sin \theta  + \cos 2\theta } \right) = 100\left( { - \sin \theta  + 1 - 2{{\sin }^2}\theta } \right)\)

Khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \theta  =  - 1}\\{\sin \theta  = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Ta có bảng biến thiên: