Một đơn đồ thị, vô hướng có n đỉnh, có thể có số cạnh lớn nhất là bao nhiêu?

Có, từ ma trận kề A của đồ thị G, chúng ta có thể tính được số cạnh của đồ thị bằng cách đếm tổng số lượng phần tử có giá trị 1 trong ma trận kề.

Trong ma trận kề của một đồ thị vô hướng, mỗi cạnh được biểu diễn bởi một phần tử có giá trị 1. Do đó, để tính tổng số cạnh, chúng ta chỉ cần đếm tổng số lượng phần tử có giá trị 1 trong ma trận kề.

Tuy nhiên, trong một đồ thị vô hướng, mỗi cạnh thường được tính hai lần (một lần cho mỗi đỉnh mà nó kết nối). Vì vậy, sau khi đếm số lượng phần tử có giá trị 1 trong ma trận kề, chúng ta cần chia kết quả cho 2 để loại bỏ sự đếm lặp.

Do đó, cách tính số cạnh của đồ thị từ ma trận kề A như sau:

1.    Đếm tổng số lượng phần tử có giá trị 1 trong ma trận kề A.

2.    Chia kết quả cho 2.

Với một đồ thị vô hướng, số lượng cạnh là nửa số lượng phần tử có giá trị 1 trong ma trận kề.

Ma trận kề A chỉ gồm toàn số 0 khi không có cạnh nào nối hai đỉnh trong đồ thị. Điều này có thể xảy ra trong trường hợp đồ thị không có cạnh nào, tức là đồ thị không có kết nối giữa các đỉnh. Trong trường hợp này, mỗi phần tử trong ma trận kề đều có giá trị 0, do không có cạnh nối giữa bất kỳ cặp đỉnh nào.