Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\), hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f(x) > x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi
A. \(m \le f\left( 2 \right) - 2\).
B. \(m < f\left( 2 \right) - 2\).
C. \(m \le f\left( 0 \right)\).
D. \({\rm{m}} < {\rm{f}}\left( 0 \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\rm{f}}({\rm{x}}) > {\rm{x}} + {\rm{m}}\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{m}} < {\rm{f}}({\rm{x}}) - {\rm{x}}\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\).
Xét hàm số \({\rm{g}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}({\rm{x}}) - {\rm{x}}\) trên \(\left( {0\,;\,\,2} \right)\). Ta có \({\rm{g'}}({\rm{x}}) = {\rm{f'}}({\rm{x}}) - 1\).
Dựa vào đồ thị ta có \({\rm{f'}}({\rm{x}}) < 1\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\).Suy ra \({\rm{g'}}({\rm{x}}) < 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\).
Do đó \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( {0\,;\,\,2} \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên hình bên
suy ra \(m < g(x),\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Leftrightarrow m \le f(2) - 2\). Chọn A.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(S = \frac{{5\pi }}{6}\).
B. \(S = \frac{\pi }{3}\).
C. \(S = \frac{\pi }{2}\).
D. \(S = \frac{\pi }{6}\).
Lời giải
Ta có \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\).
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) nên \(x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow S = \frac{\pi }{6}\). Chọn D.
Câu 2
A. Hoa Kỳ.
B. Ca-na-đa.
C. quần đảo Ăng-ti lớn.
D. quần đảo Ăng-ti nhỏ.
Lời giải
Phía bắc khu vực Mỹ La-tinh tiếp giáp với Hoa Kỳ. Chọn A.
Câu 3
A. Thể hiện mong ước có được cây đàn của vua Ngu Thuấn.
B. Thể hiện khát vọng đất nước thanh bình, nhân dân được no đủ, hạnh phúc của Nguyễn Trãi.
C. Thể hiện mong ước gảy được khúc hát “Nam phong” của vua Ngu Thuấn.
D. Thể hiện khát vọng đất nước được độc lập, hết chiến tranh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Gợi lên âm thanh làm cho bức tranh ngày hè thêm ấm áp, thơ mộng.
B. Gợi lên màu sắc làm cho bức tranh ngày hè thêm tự nhiên, rực rỡ.
C. Gợi lên hình ảnh thiên nhiên làm cho bức tranh ngày hè thêm tươi đẹp.
D. Gợi lên hình ảnh con người làm cho bức tranh ngày hè thêm sinh động.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. hình thành trên cơ sở thỏa thuận giữa các nước có chế độ chính trị đối lập.
B. phản ánh quá trình thỏa hiệp và đấu tranh giữa các cường quốc
C. phản ánh tương quan lực lượng giữa hai hệ thống chính trị xã hội đối lập.
D. giải quyết được mâu thuẫn giữa các nước tham gia chiến tranh thế giới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 53 giờ.
B. 25 giờ.
C. 100 giờ.
D. 51 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo