Cho \(\left( {\rm{H}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):y = \sqrt x \,,\) \(y = x - 2\) và trục hoành (phần tô màu trong hình vẽ). Cho hình phẳng \(\left( {\rm{H}} \right)\) quay xung quanh trục \({\rm{Ox}}\) tạo ra khối tròn xoay \(\left( {\rm{T}} \right)\). Thể tích của khối tròn xoay \(\left( {\rm{T}} \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\,\,x = 0\,;\)\(x = 4;\,\,y = \sqrt x \,;\,\,y = 0\,.\)
\( \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {xdx} = \left. {\pi \frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \).
Gọi \({{\rm{V}}_2}\) là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x - 2\,;\,\,y = 0\,;\)\(\,\,x = 2\,;\,\,x = 4\)
\( \Rightarrow {V_2} = \pi \int\limits_2^4 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 4x} \right)} \right|_2^4 = \frac{{8\pi }}{3}\).
Thể tích cần tìm là \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{16\pi }}{3}\) (đvtt). Chọn A.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\).
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) nên \(x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow S = \frac{\pi }{6}\). Chọn D.
Lời giải
Phía bắc khu vực Mỹ La-tinh tiếp giáp với Hoa Kỳ. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo