Câu hỏi:
27/06/2024 101Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \({\rm{m}}\) để hàm số \({\rm{y}} = - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^2} - {\rm{mx}} + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(y' = - {x^2} + 2x - m\).
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\), \[\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\]
\[ \Leftrightarrow y' = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - {\rm{m}} \le 0\,;\,\,{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow {\rm{m}} \ge - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\]
\( \Leftrightarrow m \ge m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\).
Đặt \( - {x^2} + 2x = f(x)\). Ta có \(f'(x) = - 2x + 2\,;\,\,f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Khi đó \(m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}{\rm{f}}({\rm{x}}) = m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}{\rm{f}}(1) = 1\). Vậy suy ra \({\rm{m}} \ge 1\) hay \({\rm{m}} \in \left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)\). Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Câu 2:
Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho các vectơ \[\overrightarrow {\rm{a}} = \left( { - 5\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{c}} = \left( {{\rm{m}}\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\] Giá trị của \({\rm{m}}\) sao ch\(m = - 2\)o \(\overrightarrow {\rm{a}} = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right]\) là
Câu 4:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho các điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\), \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Mặt cầu \[\left( {\rm{S}} \right)\] có bán kính nhỏ nhất, đi qua \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\) có tâm là
về câu hỏi!