hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\cot x \cdot f\left( {{{\sin }^2}x} \right)dx = \int\limits_1^{16} {\frac{{{\rm{f}}\left( {\sqrt {\rm{x}} } \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = 1} \]. Tích phân \({\rm{I}} = \int\limits_{\frac{1}{8}}^1 {\frac{{{\rm{f}}\left( {4{\rm{x}}} \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} \) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow {\rm{u}} = 1\\{\rm{x}} = 16 \Rightarrow {\rm{u}} = 4\end{array} \right.\).
Khi đó \[1 = \int\limits_1^{16} {\frac{{{\rm{f}}\left( {\sqrt {\rm{x}} } \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = \int\limits_1^4 {\frac{{{\rm{2f}}\left( {\rm{u}} \right)}}{{\rm{u}}}{\rm{du}}} = 2\int\limits_1^4 {\frac{{{\rm{2f}}\left( {\rm{x}} \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} \Rightarrow \int\limits_1^4 {\frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = \frac{1}{2}\].
Đặt \(v = 4x \Rightarrow dv = 4dx\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{8} \Rightarrow v = \frac{1}{2}\\x = 1 \Rightarrow v = 4\end{array} \right.\).
Vậy \[I = {\rm{I}} = \int\limits_{\frac{1}{8}}^1 {\frac{{{\rm{f}}\left( {4{\rm{x}}} \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = \int\limits_{\frac{1}{8}}^1 {\frac{{{\rm{f}}\left( {4{\rm{x}}} \right)}}{{{\rm{4x}}}}{\rm{4dx}}} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^4 {\frac{{{\rm{f}}\left( v \right)}}{{\rm{v}}}{\rm{dv}}} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^4 {\frac{{{\rm{f}}\left( x \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} \]
\[ = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{\rm{f}}\left( x \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} + \int\limits_1^4 {\frac{{{\rm{f}}\left( x \right)}}{{\rm{x}}}{\rm{dx}}} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}.\] Chọn A.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\).
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) nên \(x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow S = \frac{\pi }{6}\). Chọn D.
Lời giải
Phía bắc khu vực Mỹ La-tinh tiếp giáp với Hoa Kỳ. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo