Câu hỏi:
27/06/2024 46Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,\,\,SA\] vuông góc với đáy, \({\rm{SA}} = {\rm{a}}\sqrt 2 \). Một mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) vuông góc với \({\rm{SC}}\) cắt \[{\rm{SB}},\,\,{\rm{SD}},\,\,{\rm{SC}}\] lần lượt tại \(B',\,\,{\rm{D'}},\,\,C'.\) Thể tích khối chóp \({\rm{SA}}B'\,C'{\rm{D'}}\) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \({V_{{\rm{S}}{\rm{.ABCD }}}} = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \({\rm{AD'}} \bot \left( {{\rm{SDC}}} \right)\)
\( \Rightarrow {\rm{AD'}} \bot {\rm{SD}}\,;\,\,{\rm{A}}B' \bot \left( {{\rm{SBC}}} \right) \Rightarrow {\rm{A}}B' \bot {\rm{SB}}\).
Do \({\rm{SC}} \bot \left( {{\rm{A}}B'{\rm{D'}}} \right) \Rightarrow {\rm{SC}} \bot {\rm{A}}C'\).
Tam giác \[SAC\] vuông cân tại \(A\) nên \(C'\) là trung điểm của \[SC.\]
Trong tam giác \({\rm{SA}}B'\) ta có \(\frac{{{\rm{S}}B'}}{{{\rm{SB}}}} = \frac{{{\rm{S}}{{\rm{A}}^2}}}{{{\rm{S}}{{\rm{B}}^2}}} = \frac{{2{{\rm{a}}^2}}}{{3{{\rm{a}}^2}}} = \frac{2}{3}\).\(\frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{SA}}B'\,C'{\rm{D'}}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}}}} = \frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{SA}}B'\,C'}} + {{\rm{V}}_{{\rm{SA}}C'{\rm{D'}}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{\rm{S}}B'}}{{{\rm{SB}}}} \cdot \frac{{{\rm{S}}C'}}{{{\rm{SC}}}} + \frac{{{\rm{SD'}}}}{{{\rm{SD}}}} \cdot \frac{{{\rm{S}}C'}}{{{\rm{SC}}}}} \right) = \frac{{{\rm{S}}B'}}{{{\rm{SB}}}} \cdot \frac{{{\rm{S}}C'}}{{{\rm{SC}}}}\)\( = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\).
Vậy \({{\rm{V}}_{{\rm{SA}}B'\,C'{\rm{D'}}}} = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{9}\). Chọn C.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Câu 2:
Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho các vectơ \[\overrightarrow {\rm{a}} = \left( { - 5\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{c}} = \left( {{\rm{m}}\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\] Giá trị của \({\rm{m}}\) sao ch\(m = - 2\)o \(\overrightarrow {\rm{a}} = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right]\) là
Câu 4:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho các điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\), \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Mặt cầu \[\left( {\rm{S}} \right)\] có bán kính nhỏ nhất, đi qua \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\) có tâm là
về câu hỏi!