Câu hỏi:

11/07/2024 74

Trong không gian \({\rm{Oxyz,}}\) cho mặt phẳng \((\alpha ):3x - 2y + z + 6 = 0\). Hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\) lên mặt phẳng \((\alpha )\) có tọa độ là \[{\rm{H}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}}} \right)\]. Tính \({\rm{T}} = {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}\).

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \((\alpha ):3x - 2y + z + 6 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\).

Gọi \(H\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right)\) là hình chiếu của điểm \(A\) lên mặt phẳng \((\alpha )\).

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{\rm{AH}}}  = {\rm{k}}{\rm{.}}\vec n}\\{{\rm{H}} \in (\alpha )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{\rm{x}} - 2\,;\,\,{\rm{y}} + 1\,;\,\,{\rm{z}}} \right) = {\rm{k}}\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)}\\{3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} + 6 = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} - 2 = 3{\rm{k}}}\\{{\rm{y}} + 1 =  - 2{\rm{k}}}\\{{\rm{z}} = {\rm{k}}}\\{3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} + 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = 2 + 3{\rm{k}}}\\{{\rm{y}} =  - 1 - 2{\rm{k}}}\\{{\rm{z}} = {\rm{k}}}\\{3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + {\rm{z}} + 6 = 0}\end{array}} \right.} \right.\).

Giải hệ trên ta có: \({\rm{x}} =  - 1\,;\,\,{\rm{y}} = 1\,;\,\,{\rm{x}} =  - 1\) hay \({\rm{H}}\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right) \Rightarrow {\rm{T}} = {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} = 3\).

Đáp án: 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là

Xem đáp án » 27/06/2024 7,485

Câu 2:

Phía Bắc khu vực Mỹ La-tinh tiếp giáp với 

Xem đáp án » 25/07/2024 4,135

Câu 3:

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án » 11/07/2024 1,179

Câu 4:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Rồi hóng mát thuở ngày trường,

                                           Hoè lục đùn đùn tán rợp giương.

                                           Thạch lựu hiên còn phun thức đỏ,

                                           Hồng liên trì đã tiễn mùi hương.

                                           Lao xao chợ cá làng ngư phủ,

                                           Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương.

                                           Dẽ có Ngu cầm đàn một tiếng,

                                           Dân giàu đủ khắp đòi phương.

(Nguyễn Trãi, Cảnh ngày hè, Ngữ văn 10, tập 1, NXB Giáo dục)

Hiệu quả nghệ thuật của từ láy “lao xao”, “dắng dỏi” là gì?

Xem đáp án » 25/07/2024 881

Câu 5:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Dē có Ngu cầm đàn một tiếng,

                                           Dân giàu đủ khắp đòi phương.

(Nguyễn Trãi, Cảnh ngày hè, Ngữ văn 10, tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2010)

Điển tích “Ngu cầm” trong hai câu thơ có ý nghĩa gì?

Xem đáp án » 25/07/2024 666

Câu 6:

Bài thơ trên được viết theo thể loại nào? 

Xem đáp án » 25/07/2024 624

Câu 7:

Cho biểu đồ:

TRANG TRẠI PHÂN THEO LĨNH VỰC HOẠT ĐỘNG NƯỚC TA NĂM 2011 VÀ 2021 (Nguồn: gso.gov.vn) Biểu đồ trên thể hiện nội dung nào sau đây? 	 (ảnh 1)

TRANG TRẠI PHÂN THEO LĨNH VỰC HOẠT ĐỘNG NƯỚC TA NĂM 2011 VÀ 2021

(Nguồn: gso.gov.vn)

Biểu đồ trên thể hiện nội dung nào sau đây?

Xem đáp án » 25/07/2024 571

Bình luận


Bình luận