Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Nguyên hàm có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \)\( = \int {x\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)dx} \)\( = \int {\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \right)dx} \)
\( = {x^4} - 4{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} + C\).
b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \)\( = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} \)\( = \frac{1}{2}\int {dx} - \frac{1}{2}\int {\cos xdx} \)\( = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C\).
c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \)\( = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \)\( = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int {dx} \)\( = \tan x - x + C\).
d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}dx} \)\( = \int {{8^x}{{.3}^x}dx} \)\( = \int {{{24}^x}dx} \)\( = \frac{{{{24}^x}}}{{\ln 24}} + C\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Chiều cao của cây sau x năm là:
\(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx = \int {\frac{1}{x}} } dx = \ln x + C\) (1 ≤ x ≤ 11).
Có h(1) = 2 nên ln1 + C = 2 Þ C = 2.
Do đó \(h\left( x \right) = \ln x + 2,\;\left( {1 \le x \le 11} \right)\).
b) Cây cao 3 m tức là \(\ln x + 2 = 3\)\( \Leftrightarrow \ln x = 1\)\( \Leftrightarrow x = e \approx 2,72\).
Vậy sau khoảng 2,72 năm thì cây cao 3 m.
Lời giải
Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, s(t) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi xe tăng tốc.
Vì a(t) = v'(t) với mọi t ≥ 0 nên \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt = \int {2dt = 2t + C} } \).
Mà v(0) = 10 nên C = 10.
Do đó v(t) = 2t + 10.
Có \(s\left( t \right) = \int {\left( {2t + 10} \right)dt} = {t^2} + 10t + C\).
Vì s(0) = 0 Þ C = 0.
Do đó s(t) = t2 + 10t.
Quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:
s(3) = 32 + 10.3 = 39 (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận