Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

161 lượt thi câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

52 lượt thi

Thi ngay

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Tích phân có đáp án

163 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án

55 lượt thi

Thi ngay

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

131 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

47 lượt thi

Thi ngay

Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 4 có đáp án

118 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV có đáp án

73 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s². Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ.

a) Chứng minh rằng F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?

c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?

Xem đáp án

Câu 3:

Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ.

Xem đáp án

Câu 4:

a) Giải thích tại sao $\int 0 d x = C$ và $\int 1 d x = x + C$ .

Xem đáp án

Câu 5:

b) Tìm đạo hàm của hàm số $F (x) = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} (α \neq - 1)$ . Từ đó, tìm $\int x^{α} d x$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm:
a) $\int x^{4} d x$ ; b) $\int \frac{1}{x^{3}} d x$ ; c) $\int \sqrt{x} d x (x > 0)$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.

a) Tìm đạo hàm của F(x).

b) Từ đó, tìm $\int {\frac{1}{x}} dx$.

Xem đáp án

Câu 8:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.

b) Từ đó, tìm $\int {\cos xdx,\int {\sin xdx,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } $ và $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} $.

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F (0) + F (\frac{π}{2}) = 0$ .

Xem đáp án

Câu 10:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y = \frac{a^{x}}{\ln a}$ với a > 0, a ≠ 1.

b) Từ đó, tìm $\int {{e^x}dx} $ và $\int {{a^x}} dx$ (a > 0, a ≠ 1).

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm:

a) $\int 3^{x} d x$ ; b) $\int e^{2 x} d x$ .

Xem đáp án

Câu 12:

Ta có ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ và (x³)' = 3x².

a) Tìm $\int {{x^2}dx} $ và $3\int {{x^2}dx} $.

b) Tìm $\int {3{x^2}dx} $.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int {3{x^2}dx} = 3\int {{x^2}dx} $.

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm:

a) $\int (- \frac{\cos x}{4}) d x$ ; b) $\int 2^{2 x + 1} d x$ .

Xem đáp án

Câu 14:

Ta có ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ , (x²)' = 2x và ${(\frac{x^{3}}{3} + x^{2})}^{'} = x^{2} + 2 x$ .

a) Tìm $\int {{x^2}dx} ,\int {2xdx} $ và $\int {{x^2}dx} + \int {2xdx} $.

b) Tìm $\int {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} $.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = \int {{x^2}dx} + \int {2xdx} $.

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm:

a) $\int (3 x^{3} + \frac{2}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x (x > 0)$ ; b) $\int (\frac{3}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ .

Xem đáp án

Câu 16:

Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 17:

Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x.

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm:

a) $\int x^{5} d x$ ; b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x (x > 0)$ ; c) $\int 7^{x} d x$ ; d) $\int \frac{3^{x}}{5^{x}} d x$ .

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$ .

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm:

a) $\int (2 x^{5} + 3) d x$ ; b) $\int (5 \cos x - 3 \sin x) d x$ ;

c) $\int (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{2}{x}) d x$ ; d) $\int (e^{x - 2} - \frac{2}{\sin^{2} x}) d x$ .

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm:

a) $\int x {(2 x - 3)}^{2} d x$ ; b) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

c) $\int \tan^{2} x d x$ ; d) $\int 2^{3 x} {.3}^{x} d x$ .

Xem đáp án

Câu 22:

Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{'} (x) = \frac{1}{x}$ (m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Xem đáp án

Câu 23:

Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s². Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Xem đáp án

4.6

32 Đánh giá

50%

40%

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

Đề thi liên quan:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Tích phân có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s². Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).

Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ.

a) Giải thích tại sao $\int 0 d x = C$ và $\int 1 d x = x + C$ .

b) Tìm đạo hàm của hàm số $F (x) = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} (α \neq - 1)$ . Từ đó, tìm $\int x^{α} d x$ .

Tìm:
a) $\int x^{4} d x$ ; b) $\int \frac{1}{x^{3}} d x$ ; c) $\int \sqrt{x} d x (x > 0)$

Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.

a) Tìm đạo hàm của F(x).

b) Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{x}} dx\).

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.

b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx,\int {\sin xdx,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } \) và \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \).

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F (0) + F (\frac{π}{2}) = 0$ .

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y = \frac{a^{x}}{\ln a}$ với a > 0, a ≠ 1.

b) Từ đó, tìm \(\int {{e^x}dx} \) và \(\int {{a^x}} dx\) (a > 0, a ≠ 1).

Tìm:

a) $\int 3^{x} d x$ ; b) $\int e^{2 x} d x$ .

Ta có ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ và (x³)' = 3x².

a) Tìm \(\int {{x^2}dx} \) và \(3\int {{x^2}dx} \).

b) Tìm \(\int {3{x^2}dx} \).

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao \(\int {3{x^2}dx} = 3\int {{x^2}dx} \).

Tìm:

a) $\int (- \frac{\cos x}{4}) d x$ ; b) $\int 2^{2 x + 1} d x$ .

Tìm:

a) $\int (3 x^{3} + \frac{2}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x (x > 0)$ ; b) $\int (\frac{3}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ .

Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x.

Tìm:

a) $\int x^{5} d x$ ; b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x (x > 0)$ ; c) $\int 7^{x} d x$ ; d) $\int \frac{3^{x}}{5^{x}} d x$ .

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$ .

Tìm:

a) $\int (2 x^{5} + 3) d x$ ; b) $\int (5 \cos x - 3 \sin x) d x$ ;

c) $\int (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{2}{x}) d x$ ; d) $\int (e^{x - 2} - \frac{2}{\sin^{2} x}) d x$ .

Tìm:

a) $\int x {(2 x - 3)}^{2} d x$ ; b) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

c) $\int \tan^{2} x d x$ ; d) $\int 2^{3 x} {.3}^{x} d x$ .

Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s². Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

Đề thi liên quan:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Tích phân có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s2. Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).

Chứng minh rằng F(x) = e2x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e2x + 1 trên ℝ.

a) Giải thích tại sao ∫0dx=C và ∫1dx=x+C.

b) Tìm đạo hàm của hàm số Fx=xα+1α+1α≠−1. Từ đó, tìm ∫xαdx.

Tìm: a) ∫x4dx; b) ∫1x3dx; c) ∫xdx x>0

Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0. a) Tìm đạo hàm của F(x). b) Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{x}} dx\).

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx. b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx,\int {\sin xdx,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } \) và \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \).

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn F0+Fπ2=0.

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = ex, y=axlna với a > 0, a ≠ 1. b) Từ đó, tìm \(\int {{e^x}dx} \) và \(\int {{a^x}} dx\) (a > 0, a ≠ 1).

Tìm: a) ∫3xdx; b) ∫e2xdx.

Ta có x33'=x2 và (x3)' = 3x2. a) Tìm \(\int {{x^2}dx} \) và \(3\int {{x^2}dx} \). b) Tìm \(\int {3{x^2}dx} \). c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao \(\int {3{x^2}dx} = 3\int {{x^2}dx} \).

Tìm: a) ∫−cosx4dx; b) ∫22x+1dx.

Tìm: a) ∫3x3+2x35dx x>0; b) ∫3cos2x−1sin2xdx.

Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xex, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)ex.

Tìm: a) ∫x5dx; b) ∫1x23dxx>0; c) ∫7xdx; d) ∫3x5xdx.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=1sin2x thỏa mãn Fπ2=1.

Tìm: a) ∫2x5+3dx; b) ∫5cosx−3sinxdx; c) ∫x2−2xdx; d) ∫ex−2−2sin2xdx.

Tìm: a) ∫x2x−32dx; b) ∫sin2x2dx; c) ∫tan2xdx; d) ∫23x.3xdx.

Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v0 = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s2. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s². Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ.

a) Giải thích tại sao $\int 0 d x = C$ và $\int 1 d x = x + C$ .

b) Tìm đạo hàm của hàm số $F (x) = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} (α \neq - 1)$ . Từ đó, tìm $\int x^{α} d x$ .

Tìm:
a) $\int x^{4} d x$ ; b) $\int \frac{1}{x^{3}} d x$ ; c) $\int \sqrt{x} d x (x > 0)$

Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.

a) Tìm đạo hàm của F(x).

b) Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{x}} dx\).

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.

b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx,\int {\sin xdx,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } \) và \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \).

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F (0) + F (\frac{π}{2}) = 0$ .

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y = \frac{a^{x}}{\ln a}$ với a > 0, a ≠ 1.

b) Từ đó, tìm \(\int {{e^x}dx} \) và \(\int {{a^x}} dx\) (a > 0, a ≠ 1).

Tìm:

a) $\int 3^{x} d x$ ; b) $\int e^{2 x} d x$ .

Ta có ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ và (x³)' = 3x².

a) Tìm \(\int {{x^2}dx} \) và \(3\int {{x^2}dx} \).

b) Tìm \(\int {3{x^2}dx} \).

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao \(\int {3{x^2}dx} = 3\int {{x^2}dx} \).

Tìm:

a) $\int (- \frac{\cos x}{4}) d x$ ; b) $\int 2^{2 x + 1} d x$ .

Tìm:

a) $\int (3 x^{3} + \frac{2}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x (x > 0)$ ; b) $\int (\frac{3}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ .

Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x.

Tìm:

a) $\int x^{5} d x$ ; b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x (x > 0)$ ; c) $\int 7^{x} d x$ ; d) $\int \frac{3^{x}}{5^{x}} d x$ .

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$ .

Tìm:

a) $\int (2 x^{5} + 3) d x$ ; b) $\int (5 \cos x - 3 \sin x) d x$ ;

c) $\int (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{2}{x}) d x$ ; d) $\int (e^{x - 2} - \frac{2}{\sin^{2} x}) d x$ .

Tìm:

a) $\int x {(2 x - 3)}^{2} d x$ ; b) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

c) $\int \tan^{2} x d x$ ; d) $\int 2^{3 x} {.3}^{x} d x$ .

Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s². Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.