Câu hỏi:
25/06/2024 51a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = ex, với a > 0, a ≠ 1.
b) Từ đó, tìm \(\int {{e^x}dx} \) và \(\int {{a^x}} dx\) (a > 0, a ≠ 1).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Có (ex)' = ex, \({\left( {\frac{{{a^x}}}{{\ln a}}} \right)^\prime } = \frac{{{a^x}.\ln a}}{{\ln a}} = {a^x}\), a > 0, a ≠ 1.
b) \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
\(\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\), (a > 0, a ≠ 1).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (m/năm).
a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11).
b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?
Câu 2:
Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v0 = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s2. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Câu 3:
Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?
Câu 4:
Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s2. Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?
Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xex, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)ex.
về câu hỏi!