Câu hỏi:

12/07/2024 3,192

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn F0+Fπ2=0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(F\left( x \right) = \int {\cos xdx = \sin x + C} \).

\(F\left( 0 \right) + F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) nên \(\sin 0 + C + \sin \frac{\pi }{4} + C = 0 \Leftrightarrow 2C = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow C = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Vậy \(F\left( x \right) = \sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Chiều cao của cây sau x năm là:

\(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx = \int {\frac{1}{x}} } dx = \ln x + C\) (1 ≤ x ≤ 11).

Có h(1) = 2 nên  ln1 + C = 2 Þ C = 2.

Do đó \(h\left( x \right) = \ln x + 2,\;\left( {1 \le x \le 11} \right)\).

b) Cây cao 3 m tức là \(\ln x + 2 = 3\)\( \Leftrightarrow \ln x = 1\)\( \Leftrightarrow x = e \approx 2,72\).

Vậy sau khoảng 2,72 năm thì cây cao 3 m.

Lời giải

Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, s(t) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi xe tăng tốc.

Vì a(t) = v'(t) với mọi t ≥ 0 nên \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt = \int {2dt = 2t + C} } \).

Mà v(0) = 10 nên C = 10.

Do đó v(t) = 2t + 10.

\(s\left( t \right) = \int {\left( {2t + 10} \right)dt} = {t^2} + 10t + C\).

Vì s(0) = 0 Þ C = 0.

Do đó s(t) = t2 + 10t.

Quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:

s(3) = 32 + 10.3 = 39 (m).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP