Tìm:

a) $\int 3^{x}dx$;                                                       b) $\int e^{2x}dx$.

Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ.

a) Chứng minh rằng F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?

c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.

b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx,\int {\sin xdx,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } \) và \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \).

Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.

a) Tìm đạo hàm của F(x).

b) Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{x}} dx\).

a) Giải thích tại sao $\int 0dx=C$ và $\int 1dx=x+C$.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F\left(0\right)+F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$.

Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ.

Tìm: