Câu hỏi:
12/07/2024 727
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.
b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx,\int {\sin xdx,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } \) và \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \).
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.
b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx,\int {\sin xdx,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } \) và \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Nguyên hàm có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có (sinx)' = cosx, (−cosx)' = sinx, \({\left( {\tan x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\), \({\left( { - \cot x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
b) \(\int {\cos xdx = \sin x + C,\int {\sin xdx = - \cos x + C,} } \)
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \), \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Chiều cao của cây sau x năm là:
\(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx = \int {\frac{1}{x}} } dx = \ln x + C\) (1 ≤ x ≤ 11).
Có h(1) = 2 nên ln1 + C = 2 Þ C = 2.
Do đó \(h\left( x \right) = \ln x + 2,\;\left( {1 \le x \le 11} \right)\).
b) Cây cao 3 m tức là \(\ln x + 2 = 3\)\( \Leftrightarrow \ln x = 1\)\( \Leftrightarrow x = e \approx 2,72\).
Vậy sau khoảng 2,72 năm thì cây cao 3 m.
Lời giải
Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, s(t) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi xe tăng tốc.
Vì a(t) = v'(t) với mọi t ≥ 0 nên \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt = \int {2dt = 2t + C} } \).
Mà v(0) = 10 nên C = 10.
Do đó v(t) = 2t + 10.
Có \(s\left( t \right) = \int {\left( {2t + 10} \right)dt} = {t^2} + 10t + C\).
Vì s(0) = 0 Þ C = 0.
Do đó s(t) = t2 + 10t.
Quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:
s(3) = 32 + 10.3 = 39 (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.