Câu hỏi:
25/06/2024 18Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.
a) Tìm đạo hàm của F(x).
b) Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{x}} dx\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Với x > 0 thì F(x) = lnx Þ F'(x) = \(\frac{1}{x}\).
Với x < 0 thì F(x) = ln(−x) \( \Rightarrow F'\left( x \right) = \frac{{{{\left( { - x} \right)}^\prime }}}{{ - x}} = \frac{1}{x}\).
Vậy \(F'\left( x \right) = \frac{1}{x},x \ne 0\).
b) Có \(\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = 3x2 xác định trên ℝ.
a) Chứng minh rằng F(x) = x3 là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.
b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?
c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?
Câu 2:
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.
b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx,\int {\sin xdx,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } \) và \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \).
về câu hỏi!