Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:

Tính V(X) và σ(X) theo định nghĩa.

Các giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta cần tính P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3).

Số kết quả có thể là .

+) Biến cố (X = 0) là biến cố: “Chọn được 3 học sinh nữ”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố (X = 0) là .

Vậy .

+) Biến cố (X = 1) là biến cố: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”.

Có cách chọn 1 học sinh nam trong 10 học sinh nam và cách chọn 2 học sinh nữ trong 6 học sinh nữ.

Theo quy tắc nhân ta có 10.15 = 150 cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố (X = 1) là 150.

Do đó P(X = 1) = .

+) Biến cố (X = 2) là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”.

Có cách chọn 2 học sinh nam trong 10 học sinh nam và cách chọn 1 học sinh nữ trong 6 học sinh nữ. Theo quy tắc nhân ta có 45.6 = 270 cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố (X = 2) là 270.

Do đó .

+) Biến cố (X = 3) là biến cố: “Chọn được 3 học sinh nam”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố (X = 3) là .

Do đó .

Vậy bảng phân bố xác suất của X là:

Kí hiệu Aij là biến cố: “Chọn được quả cầu ghi số i và quả cầu ghi số j”.

Giá trị của X thuộc tập {2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Ta có P(X = 2) = P(A11) = .

P(X = 3) = P(A12) = .

P(X = 4) = P(A13) + P(A22) = .

P(X = 5) = P(A14) + P(A23) = .

P(X = 6) = P(A24) + P(A33) = .

P(X = 7) = P(A34) =

Bảng phân bố xác suất của X là