Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở Hoạt động khởi động (trang 6).

Từ đó, phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính tìm khối lượng thu mua mỗi loại trái cây để thu được lợi nhuận cao nhất. Giải bài toán đó.

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số chiếc thuyền loại A và B được đóng trong một tuần.

Khi đó, lợi nhuận thu được mỗi tuần là P = 0,5x + 0,7y (triệu đồng).

Vì mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B nên ta có x ≤ 6 và y ≥ 2.

Do mỗi tuần cơ sở bổ trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền nên ta có 10x + 15y ≤ 120 hay 2x + 3y ≤ 24.

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

P = 0,5x + 0,7y → max

Với ràng buộc

Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình dưới đây với các đỉnh A(0; 2), B(6; 2), C(6; 4) và D(0; 8).

Giá trị của P tại các đỉnh:

P(0; 2) = 0,5 ∙ 0 + 0,7 ∙ 2 = 1,4;

P(6; 2) = 0,5 ∙ 6 + 0,7 ∙ 2 = 4,4;

P(6; 4) = 0,5 ∙ 6 + 0,7 ∙ 4 = 5,8;

P(0; 8) = 0,5 ∙ 0 + 0,7 ∙ 8 = 5,6.

Do đó, , đạt được khi x = 6, y = 4.

Vậy mỗi tuần cơ sở đó nên đóng 6 chiếc thuyền loại A và 4 chiếc thuyền loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất là 5,8 triệu đồng.

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo tấn) lần lượt là khối lượng sản phẩm loại A và sản phẩm loại B cần sản xuất. Khi đó lợi nhuận thu được là P = 0,05x + 0,09y (triệu đồng).

Vì xí nghiệp sản xuất sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm loại B nên x ≥ 3y.

Do thời gian để làm việc của dây chuyền không quá 6 giờ nên 0,02x + 0,03y ≤ 6.

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

P = 0,05x + 0,09y → max

với ràng buộc

Tập phương án Ω của bài toán là miền tam giác OAB trên hình dưới đây với các đỉnh O(0; 0), A(300; 0) và .

Giá trị của P tại các đỉnh:

P(0; 0) = 0;

P(300; 0) = 0,05 ∙ 300 + 0,09 ∙ 0 = 15;

.

Do đó, , đạt được khi x = 200, .

Vậy trong thời gian không quá 6 giờ làm việc của dây chuyền, cần sản xuất 200 tấn sản phẩm loại A và tấn sản phẩm loại B để thu được lợi nhuận cao nhất.