Câu hỏi:
12/07/2024 1,292
Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số chiếc bánh bao loại X và loại Y làm được.
Khi đó, số chiếc bánh bao làm được là F = x + y (chiếc).
Số bột mì cần dùng để làm x chiếc bánh bao loại X và y chiếc bánh bao loại Y không quá 3 kg nên t có bất phương trình 0,1x + 0,15y ≤ 3 hay 2x + 3y ≤ 60.
Số thịt nạc vai cần dùng để làm x chiếc bánh bao loại X và y chiếc bánh bao loại Y không quá 1,2 kg nên ta có bất phương trình 0,06x + 0,03y ≤ 1,2 hay 2x + y ≤ 40.
Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:
F = x + y → max
với ràng buộc
Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác OABC được tô màu như hình dưới đây với các đỉnh O(0; 0), A(20; 0), B(15; 10) và C(0; 20).
Giá trị của F tại các đỉnh:
F(0; 0) = 0;
F(20; 0) = 20 + 0 = 20;
F(15; 10) = 15 + 10 = 25;
F(0; 20) = 0 + 20 = 20.
Do đó, 
, đạt được khi x = 15, y = 10.
Vậy có thể làm được nhiều nhất 25 chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một dây chuyền của nhà máy sản xuất đá xây dựng dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Thời gian để dây chuyền sản xuất 100 tấn sản phẩm loại A và 100 tấn sản phẩm loại B lần lượt là 2 giờ và 3 giờ. Do nhu cầu thị trường, xí nghiệp sản xuất sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm loại B. Sản phẩm loại A cho lợi nhuận là 5 triệu đồng/100 tấn; sản phẩm loại B cho lợi nhuận 9 triệu đồng/100 tấn. Trong thời gian không quá 6 giờ làm việc của dây chuyền, cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A, bao nhiêu tấn sản phẩm loại B để thu được lợi nhuận cao nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,305
Câu 2:
Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,641
Câu 3:
Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bổ trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,363
Câu 4:
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
F = 8x + 5y → max, min
với ràng buộc
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
F = 8x + 5y → max, min
với ràng buộc
Xem đáp án »
12/07/2024
1,200
Câu 5:
Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g hai loại thực phẩm X và Y được cho ở bảng sau:
Calcium (mg)
Phosphorus (mg)
Iron (mg)
X
200
600
8
Y
500
300
6
Từ hai loại thực phẩm X và Y, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất 2 000 mg calcium, 3 000 mg phosphorus, 48 mg iron. Cần chọn bao nhiêu gam thực phẩm mỗi loại X và Y sao cho lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất?
Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g hai loại thực phẩm X và Y được cho ở bảng sau:
|
|
Calcium (mg) |
Phosphorus (mg) |
Iron (mg) |
|
X |
200 |
600 |
8 |
|
Y |
500 |
300 |
6 |
Từ hai loại thực phẩm X và Y, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất 2 000 mg calcium, 3 000 mg phosphorus, 48 mg iron. Cần chọn bao nhiêu gam thực phẩm mỗi loại X và Y sao cho lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,013
Câu 6:
Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây. Thương nhân đó thu mua hai loại trái cây là A với giá 12 triệu đồng/tấn và B với giá 20 triệu đồng/tấn. Lợi nhuận thương nhân đó thu được sau khi bán mỗi tấn hàng đối với loại A là 1,1 triệu đồng, đối với loại B là 1,5 triệu đồng. Thương nhân đó nên mua khối lượng bao nhiêu mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất khi bán hết hàng đã thu mua?
Xem đáp án »
12/07/2024
878
về câu hỏi!