Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh.

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số chiếc bánh bao loại X và loại Y làm được.

Khi đó, số chiếc bánh bao làm được là F = x + y (chiếc).

Số bột mì cần dùng để làm x chiếc bánh bao loại X và y chiếc bánh bao loại Y không quá 3 kg nên t có bất phương trình 0,1x + 0,15y ≤ 3 hay 2x + 3y ≤ 60.

Số thịt nạc vai cần dùng để làm x chiếc bánh bao loại X và y chiếc bánh bao loại Y không quá 1,2 kg nên ta có bất phương trình 0,06x + 0,03y ≤ 1,2 hay 2x + y ≤ 40.

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = x + y → max

với ràng buộc

Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác OABC được tô màu như hình dưới đây với các đỉnh O(0; 0), A(20; 0), B(15; 10) và C(0; 20).

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(0; 0) = 0;

F(20; 0) = 20 + 0 = 20;

F(15; 10) = 15 + 10 = 25;

F(0; 20) = 0 + 20 = 20.

Do đó, , đạt được khi x = 15, y = 10.

Vậy có thể làm được nhiều nhất 25 chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn.