Câu hỏi:
13/07/2024 2,334
Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình 42). Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy, điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.
Ta xét một ví dụ cụ thể như sau:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vệ tinh A(3; – 1; 6), B(1; 4; 8), C(7; 9; 6), D(7; – 15; 18). Tìm tọa độ của điểm M trong không gian biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm M lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24.
Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình 42). Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy, điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.
Ta xét một ví dụ cụ thể như sau:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vệ tinh A(3; – 1; 6), B(1; 4; 8), C(7; 9; 6), D(7; – 15; 18). Tìm tọa độ của điểm M trong không gian biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm M lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 CD Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi tọa độ điểm M là M(x; y; z).
Ta có MA = 
;
MB = 
;
MC = 
= 12;
MD = 
.
Từ đó ta có hệ phương trình 
.
Lấy (3) – (1) ta được: (7 – x)2 – (3 – x)2 + (9 – y)2 – (– 1 – y)2 = 144 – 36
⇔ – 8x – 20y = – 12 ⇔ 2x + 5y = 3 ⇔ x = 
(5).
Lấy (4) – (3) ta được: (– 15 – y)2 – (9 – y)2 + (18 – z)2 – (6 – z)2 = 576 – 144
⇔ 48y – 24z = 0 ⇔ 2y – z = 0 ⇔ z = 2y (6).
Thay (5) và (6) vào (2) ta được: 
+ (4 – y)2 + (8 – 2y)2 = 49
⇔ 45y2 – 170y + 125 = 0 ⇔ y = 1 hoặc y = 
.
+ Với y = 1 thì x = – 1, z = 2. Khi đó M(– 1; 1; 2).
Thử lại bằng cách thay x = – 1, y = 1, z = 2 vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.
+ Với y = thì x = 
, z = 
. Khi đó M
.
Thử lại bằng cách thay x = , y = , z = vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.
Vậy M(– 1; 1; 2) là điểm cần tìm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D(5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Xem đáp án »
13/07/2024
279
Câu 2:
Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4x – 2y – 10z + 2 = 0.
Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4x – 2y – 10z + 2 = 0.
Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
208
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 3) và mặt cầu tâm I đi qua điểm A(0; 4; 5). Tính đường kính của mặt cầu đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
159
Câu 4:
Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
(S) có tâm I(3; – 7; 1) và bán kính R = 2;
Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
(S) có tâm I(3; – 7; 1) và bán kính R = 2;
Xem đáp án »
13/07/2024
124
Câu 5:
Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
(S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; – 3; – 1) và D(– 3; 1; 2).
(S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; – 3; – 1) và D(– 3; 1; 2).
Xem đáp án »
13/07/2024
114
Câu 6:
Cho mặt cầu có phương trình (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 7)2 = 100.
Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
Cho mặt cầu có phương trình (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 7)2 = 100.
Xem đáp án »
13/07/2024
112
về câu hỏi!