Câu hỏi:
13/07/2024 1,065
Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4x – 2y – 10z + 2 = 0.
Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4x – 2y – 10z + 2 = 0.
Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có x2 + y2 + z2 – 4x – 2y – 10z + 2 = 0
⇔ x2 – 2 ∙ 2 ∙ x + 4 + y2 – 2y + 1 + z2 – 2 ∙ 5 ∙ z + 25 = 4 + 1 + 25 – 2
⇔ (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 5)2 = 28.
Vậy phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; 5) và bán kính 
.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi tọa độ điểm M là M(x; y; z).
Ta có MA = 
;
MB = 
;
MC = 
= 12;
MD = 
.
Từ đó ta có hệ phương trình 
.
Lấy (3) – (1) ta được: (7 – x)2 – (3 – x)2 + (9 – y)2 – (– 1 – y)2 = 144 – 36
⇔ – 8x – 20y = – 12 ⇔ 2x + 5y = 3 ⇔ x = 
(5).
Lấy (4) – (3) ta được: (– 15 – y)2 – (9 – y)2 + (18 – z)2 – (6 – z)2 = 576 – 144
⇔ 48y – 24z = 0 ⇔ 2y – z = 0 ⇔ z = 2y (6).
Thay (5) và (6) vào (2) ta được: 
+ (4 – y)2 + (8 – 2y)2 = 49
⇔ 45y2 – 170y + 125 = 0 ⇔ y = 1 hoặc y = 
.
+ Với y = 1 thì x = – 1, z = 2. Khi đó M(– 1; 1; 2).
Thử lại bằng cách thay x = – 1, y = 1, z = 2 vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.
+ Với y = thì x = 
, z = 
. Khi đó M
.
Thử lại bằng cách thay x = , y = , z = vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.
Vậy M(– 1; 1; 2) là điểm cần tìm.
Lời giải
Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận 
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng ID là 
(t là tham số).
Giả sử H là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R.
Ta có H ∈ ID nên gọi tọa độ điểm H(21 + 5 100t; 35 + 623t; 50 – 50t).
.
IH = R 
⇔ t ≈ ± 0,78.
+ Với t ≈ 0,78, ta có H(3 999; 520,94; 11), 
= (3 978; 485,94; – 39).
Khi đó 
nên hai vectơ 
cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.
+ Với t ≈ – 0,78, ta có H(– 3 957; – 450,94; 89), = (– 3 978; – 485,94; 39).
Khi đó 
nên hai vectơ ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.
Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận