Câu hỏi:

13/07/2024 9,456

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Mặt phẳng (Oxy) nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là z = 0.

Mặt phẳng (Oyz) nhận \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x = 0.

Mặt phẳng (Oxz) nhận \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là y = 0.

b) Mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và song song với mặt phẳng (Oxy) nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là z – 8 = 0.

Mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và song song với mặt phẳng (Oyz) nhận \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x + 1 = 0.

Mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và song song với mặt phẳng (Oxz) nhận \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là y – 9 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong (ảnh 2)

Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A, B là vị trí bạn nam đứng.

Xét DOAB vuông tại B, có \(OB = \sqrt {O{A^2} - A{B^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).

Vì A Î (Oxy) nên A(3; 4; 0). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( {3;4;0} \right)\)

Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 3;0} \right)\).

Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {4; - 3;0} \right)\) có phương trình là 4x – 3y = 0.

Lời giải

a) Có \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\2&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;1; - 6} \right)\).

Mặt phẳng (α) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3;1; - 6} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

b) Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 2; 1) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 6} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + (y – 2) – 6(z – 1) = 0 Û 3x + y – 6z + 4 = 0.