Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án
49 người thi tuần này 4.6 600 lượt thi 33 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Trong không gian Oxyz, để xác định một mặt phẳng ta cần biết được 1 điểm mà đường thẳng đó đi và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Lời giải
a) Qua một điểm M0 cố định trong không gian, có một mặt phẳng (α) vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).
b) Qua một điểm M0 cố định trong không gian, có một mặt phẳng (α) song song hoặc chứa giá của hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \).
Lời giải

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;0;5} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Ta có (OAB) Ì (Oxy) mà Oz ^ (Oxy). Do đó \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Lời giải
+) \(\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} \) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (A'B'C').
+) Vì BB' ^ (A'B'C') nên \(\overrightarrow {BB'} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').
Lời giải
a) \(\overrightarrow n = \left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right) \ne \overrightarrow 0 \).
b) Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow n = {a_1}.\left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}} \right) + {a_2}.\left( {{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}} \right) + {a_3}.\left( {{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right)\)
\( = \left( {{a_1}{a_2}{b_3} - {a_1}{a_3}{b_2}} \right) + \left( {{a_2}{a_3}{b_1} - {a_2}{a_1}{b_3}} \right) + \left( {{a_3}{a_1}{b_2} - {a_3}{a_2}{b_1}} \right)\)
\( = \left( {{a_1}{a_2}{b_3} - {a_2}{a_1}{b_3}} \right) + \left( {{a_2}{a_3}{b_1} - {a_3}{a_2}{b_1}} \right) + \left( {{a_3}{a_1}{b_2} - {a_1}{a_3}{b_2}} \right) = 0\).
\(\overrightarrow b .\overrightarrow n = {b_1}.\left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}} \right) + {b_2}.\left( {{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}} \right) + {b_3}.\left( {{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right)\)
\( = \left( {{a_2}{b_3}{b_1} - {a_3}{b_2}{b_1}} \right) + \left( {{a_3}{b_1}{b_2} - {a_1}{b_3}{b_2}} \right) + \left( {{a_1}{b_2}{b_3} - {a_2}{b_1}{b_3}} \right)\)
\( = \left( {{a_2}{b_3}{b_1} - {a_2}{b_1}{b_3}} \right) + \left( {{a_3}{b_1}{b_2} - {a_3}{b_2}{b_1}} \right) + \left( {{a_1}{b_2}{b_3} - {a_1}{b_3}{b_2}} \right) = 0\).
c) Vì \(\overrightarrow a .\overrightarrow n = 0;\overrightarrow b .\overrightarrow n = 0\) nên \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow n ;\overrightarrow b \bot \overrightarrow n \).
Do đó \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.