Câu hỏi:
13/07/2024 5,701
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2; - 1;1} \right)\).
Mặt phẳng (α) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2; - 1;1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là
\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \frac{1}{4}\left( {2.1 + 1.2;2.2 - 1.4;4.\left( { - 1} \right) - 2.2} \right) = \left( {1;0; - 2} \right)\).
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 1) và nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;0; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là x – 1 – 2(z – 1) = 0 Û x – 2z + 1 = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A, B là vị trí bạn nam đứng.
Xét DOAB vuông tại B, có \(OB = \sqrt {O{A^2} - A{B^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).
Vì A Î (Oxy) nên A(3; 4; 0). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( {3;4;0} \right)\)
Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 3;0} \right)\).
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {4; - 3;0} \right)\) có phương trình là 4x – 3y = 0.
Lời giải
a) Có \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\2&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;1; - 6} \right)\).
Mặt phẳng (α) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3;1; - 6} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
b) Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 2; 1) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 6} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + (y – 2) – 6(z – 1) = 0 Û 3x + y – 6z + 4 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo