Câu hỏi:
13/07/2024 63,869
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A, B là vị trí bạn nam đứng.
Xét DOAB vuông tại B, có \(OB = \sqrt {O{A^2} - A{B^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).
Vì A Î (Oxy) nên A(3; 4; 0). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( {3;4;0} \right)\)
Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 3;0} \right)\).
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {4; - 3;0} \right)\) có phương trình là 4x – 3y = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là .
a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là .
a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
Xem đáp án »
13/07/2024
23,730
Câu 2:
Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q).
Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q).
Xem đáp án »
13/07/2024
17,567
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Xem đáp án »
13/07/2024
16,470
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ^ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ^ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
13/07/2024
13,859
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).
a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).
a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Xem đáp án »
13/07/2024
13,300
Câu 6:
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,553
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận