Mặt phẳng (E): 2x – y + 8z + 1 = 0 song song với mặt phẳng nào sau đây?
a) (F): 8x – 4y + 32z + 7 = 0;
b) (H): 6x – 3y + 24z + 3 = 0;
c) (G): 10x – 5y + 41z + 1 = 0.
Mặt phẳng (E): 2x – y + 8z + 1 = 0 song song với mặt phẳng nào sau đây?
a) (F): 8x – 4y + 32z + 7 = 0;
b) (H): 6x – 3y + 24z + 3 = 0;
c) (G): 10x – 5y + 41z + 1 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:

Mặt phẳng (E) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_E}} = \left( {2; - 1;8} \right)\).
a) Mặt phẳng (F) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_F}} = \left( {8; - 4;32} \right) = 4\left( {2; - 1;8} \right) = 4\overrightarrow {{n_E}} \) và 7 ≠ 4.1. Do đó (E) // (F).
b) Mặt phẳng (H) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_H}} = \left( {6; - 3;24} \right) = 3\left( {2; - 1;8} \right) = 3\overrightarrow {{n_E}} \) và 3 = 3.1. Do đó (E) ≡ (F).
c) Mặt phẳng (G) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_G}} = \left( {10; - 5;41} \right)\).
Do \(\overrightarrow {{n_E}} \) và \(\overrightarrow {{n_G}} \) không cùng phương nên hai mặt phẳng (E) và (G) không song song với nhau.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A, B là vị trí bạn nam đứng.
Xét DOAB vuông tại B, có \(OB = \sqrt {O{A^2} - A{B^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).
Vì A Î (Oxy) nên A(3; 4; 0). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( {3;4;0} \right)\)
Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 3;0} \right)\).
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {4; - 3;0} \right)\) có phương trình là 4x – 3y = 0.
Lời giải
a) Có \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\2&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;1; - 6} \right)\).
Mặt phẳng (α) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3;1; - 6} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
b) Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 2; 1) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 6} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + (y – 2) – 6(z – 1) = 0 Û 3x + y – 6z + 4 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.