Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm A(2; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến;
b) Đi qua điểm B(1; 2; 3) và song song với giá của mỗi vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 2;0;1} \right)\);
c) Đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4).
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm A(2; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến;
b) Đi qua điểm B(1; 2; 3) và song song với giá của mỗi vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 2;0;1} \right)\);
c) Đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Mặt phẳng qua điểm A(2; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 2) + y – z = 0 Û 2x + y – z – 4 = 0.
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {2.1 - 0.3;3.\left( { - 2} \right) - 1.1;1.0 + 2.2} \right) = \left( {2; - 7;4} \right)\).
Mặt phẳng đi qua điểm B(1; 2; 3) nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 7;4} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) – 7(y – 2) + 4(z – 3) = 0 Û 2x – 7y + 4z = 0.
c) Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4) có phương trình theo đoạn chắn là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\) Û 4x + 2y + z – 4 = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A, B là vị trí bạn nam đứng.
Xét DOAB vuông tại B, có \(OB = \sqrt {O{A^2} - A{B^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).
Vì A Î (Oxy) nên A(3; 4; 0). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( {3;4;0} \right)\)
Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 3;0} \right)\).
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {4; - 3;0} \right)\) có phương trình là 4x – 3y = 0.
Lời giải
Vì ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của hình vuông nên ta có:
\(OA = OB = OC = OD = a\).
Khi đó ta có O(0; 0; 0), A(−a; 0; 0), B(0; a; 0), S(0; 0; 2a), C(a; 0; 0).
Mặt phẳng (SAB) đi qua A(−a; 0; 0), B(0; a; 0), S(0; 0; 2a) có phương trình theo đoạn chắn là:
\(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1\) hay −2x + 2y + z = 2a hay −2x + 2y + z – 2a = 0.
Ta có \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2a - 2a} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{4}{3}a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập